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기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식을 미지수가 2개인 일차방정식 ax+by+c=0꼴로 나타낸 일차함수의 식으로 변환하기

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y=2/3x+4/7을 표준형으로 바꾸세요 방정식의 계수는 최대한 약분해야 하며.. 즉 모든 계수는 정수여야 하며 1이외의 다른 수를 공통인수로 지니면 안된다 자, 이 문제는 다시 생각해보도록 하고요 이것을 다시 쓸 수 있는지 한번 봅시다 y=2/3x+4/7 이군요 스크레치패드를 끄내도록 할게요 그래서 식은 y=2/3x+4/7 지금 써져 있는 방식은 일반형입니다 Y=MX+B의 형식으로 나타나있고 m은 2/3이며 b는 4/7입니다 이 식에서는 기울기와 y절편을 방정식에서 매우 간편하게 확인할 수 있네요 하지만 우리는 이것을 표준형으로 나타내고 싶은 거죠 즉 Ax+By=C를 말하는 거죠 문제에 내와 있는 추가 지문이 뜻하는 것은 문제에 나와있는 공통인수가 1이외에 없어야한다는 조건은 그것은 A,B,C에 해당하는 정수들이 공통인수를 가지지 않아야 한다는 것입니다 예를들어 4x+2y=10이라고 가정했을때 이 세 숫자는 2라는 공통인수가 있습니다 그래서 2로 약분해서 간단하게 나타내겠습니다 2x+y=5로 약분되겠네요 이것이 질문에서 요청하는 형식의 식이 되겠습니다 아마 채점자가 쉽게 답을 알기 위해 이런 형식의 문제가 나왔겠죠 당연히 다양한 형태로 답이 나올 수 있을테니까요 한번 y=2/3x+4/7도 표준형으로 간단하게 나타낼 수 있을지 봅시다 자 이제 우리도 이 일을 할 수 있을지 봅시다 그래서 첫번째로 할 것은.. 물론 간단하게 하는데는 여러 방법이 있습니다 우선 분수를 모두 없애봅시다 제일 쉬운 방법은 3으로도 곱하고 7로도 곱하는 방법이겠네요 3으로 곱하면 첫번째 분수를 없앨 수 있고 7로 곱하면 두번째 분수를 정수로 나타낼 수 있겠습니다 3으로도 곱하고 7로도 곱해야 겠네요 여기 다시 옮겨 적도록 하겠습니다 사실 이걸 할 수 있는 방법은 여러가지가 있습니다 한 방법은 y=2/3x+4/7의 양변에다 3과 7을 곱하는 겁니다 3과 7로 좌변을 곱하고요... 좌변도 3과 7로 곱해야 되니 좌변은 21y가 되고 21y..3곱하기7은 물론 21입니다 21을 분배합시다 21 나누기 3은 7..곱하기 2 는 14 입니다 14x가 되겠네요 그리고 21 나누기 7은 3..곱하기 4는 12가 되네요 이렇게 분수를 정수로 바꿀 수 있었습니다 이제 x와 y를 한쪽 변에다 모으고 싶습니다 14x를 좌변에다 이항하고 싶네요 할 수 있는지 한 번 해보겠습니다 양변에다 14x를 빼겠습니다 우변에서 빼면 좌변에다도 빼야겠죠 그럼 뭐가 나올까요? 자, 자리를 좀 더 만들도록 할게요... 좌변에는 -14x+21y는.. 더하기 21y... 우선 먼저 우변에 14x를 없애 주고요.. ..우변은 12가 되겠네요 다 끝났나요? 계수가 공통인수를 가지고 있나요? 14와 21과 12가 공통인수를 가지고 있나요? 14는 2곱하기 7로 나눌 수 있고 21은 3곱하기 7로 나눌 수 있습니다 12는 2와6 또는 3과 4로 나뉩니다 하지만 모두 같은 공통인수를 가지고 있지는 않네요 14와 12는 2로 나눌 수 있지만 21이 안되고 14는와 21은 7로 나눌 수 있지만 12가 안되고 그리고... 12와 21은 3으로 나눌 수 있지만 14는 안되니까 최대한 간단하게 식을 나눈거 같네요 공통인수가 있다면 3숫자 모두 공통인수로 나눴겠지만 가지고 있지 않네요 그러므로 답은 -14x+21y=12 입니다 이 식을 기억하고 입력할 수 있는지 보겠습니다 -14x+21y=12 맞는지 한번 볼까요? 맞았네요