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동영상 대본

x와 y의 관계를 나타내는 두 개의 표가 있습니다 이번 동영상에서는 표가 나타내는 관계가 일차함수의 증가로 나타나는지 지수함수의 증가로 나타나는지 아니면 둘 다 아닌지 알아볼 거예요 동영상을 잠시 멈추고 한번 생각해 보세요 먼저 왼쪽 표의 관계를 살펴봅시다 어떤 관계가 일차함수의 증가인지 지수함수의 증가인지 또는 어떤 관계도 아닌지 알아보려면 주어진 x값의 변화율을 살펴보면 됩니다 표를 보면 x는 항상 일정한 양만큼 증가하죠 x는 3만큼씩 증가합니다 x가 매번 3씩 일정하게 증가할 때 y도 일정한 양만큼 증가할까요? 이 경우 이 관계는 일차함수의 증가로 나타내겠죠 또는 x가 일정한 양만큼 증가할 때 연속되는 항 사이에 일정한 비가 성립한다면 이 관계는 지수함수의 증가로 나타냅니다 이제 y값을 살펴볼까요? -2에서 5까지 7만큼 증가했습니다 x가 3만큼 증가할 때 y는 7만큼 증가했어요 그 다음도 x가 3만큼 증가할 때 y도 7만큼 증가합니다 x가 3만큼 증가할 때 y도 7만큼 증가하죠 따라서 이 관계는 일차함수의 증가를 나타냅니다 이를 좌표평면에 나타내면 직선이 만들어질 거예요 직선의 기울기도 구할 수 있어요 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율이 항상 일정하기 때문이죠 x가 3만큼 변할 때 y는 항상 7만큼 변합니다 그러므로 이 관계는 일차함수의 증가를 나타냅니다 이제 두 번째 표를 살펴봅시다 x는 1씩 증가합니다 y는 얼마만큼씩 변할까요? 여기는 2만큼 더해졌고 여기는 6만큼 더해졌습니다 일단 일차함수의 증가는 아니겠네요 그 다음 여기는 18만큼 더해졌습니다 일차함수의 증가는 더해진 값이 일정합니다 x값이 일정하게 변할 때 y값도 일정하게 변할 거예요 그렇다면 이 관계가 지수함수의 증가를 나타내는지 확인해 봅시다 지수관계는 x가 1씩 증가할 때마다 일정하게 변하는 x값에 대해 연속하는 y값의 비도 일정합니다 또는 y에 곱해진 수가 무엇인지 생각할 수도 있죠 1에서 3까지 3이 곱해졌네요 3에서 9까지도 3이 곱해졌죠 9에서 27까지도 3이 곱해졌습니다 따라서 이 표에서는 x가 1만큼 일정하게 증가할 때마다 그에 대응하는 y값은 일정한 값만큼 곱해집니다 따라서 이 관계는 지수함수의 증가를 나타냅니다