대입법을 이용하여 연립방정식 풀기: 동전

조이는 조카에게 생일선물로 돈의 액수와 동전의 개수가 표시되는 전자 돼지 저금통을 사주었습니다 저금통에 5센트 동전과 25센트 동전을 몇 개 넣었더니 총 액수는 2달러이고 동전은 16개라고 표시되었어요 저금통에 들어있는 5센트 동전과 25센트 동전은 각각 몇 개일까요? 먼저 변수를 정해 봅시다 n을 5센트 동전의 개수라고 하고 q를 25센트 동전의 개수라고 합시다 동전의 총 개수는 두 동전 개수의 합이 되겠죠? 그러므로 n + q = 16이 됩니다 5센트 동전의 개수와 25센트 동전의 개수를 합하면 총 16개의 동전이 되죠 이렇게 식을 하나 세웠습니다 가진 돈의 총 액수는 얼마일까요? 5센트 동전의 개수에 0.05를 곱하면 5센트 동전의 총 액수를 구할 수 있죠 5센트 동전의 총 액수는 0.05n입니다 25센트 동전의 총 액수는 0.25q가 되겠죠 쿼터는 1달러의 1/4, 즉 0.25이기 때문에 25센트 동전의 개수에 0.25를 곱해주는 거예요 만약 5센트 동전은 하나도 없고 25센트 동전이 4개 있다면 0 + 0.25 × 4 = 1이므로 1달러가 될 거예요 따라서 돼지 저금통에 들어있는 돈의 총 액수는 0.05n + 0.25q입니다 돼지 저금통에 있는 총 액수는 2달러이므로 0.05n + 0.25q = 2.00입니다 미지수가 두 개인 식이 두 개 있으므로 n과 q를 구해 봅시다 값을 대입해서 풀어 볼 거예요 q에 대해서 풀어 볼까요? n + q = 16의 양변에서 n을 빼 봅시다 이 등식의 양변에서 n을 빼면 q = 16 - n이 됩니다 이 식은 첫 번째 식을 다른 형태로 써준 거예요 첫 번째 식에 따르면 25센트 동전의 개수는 16에서 5센트 동전의 개수를 빼준 값입니다 두 번째 식의 q에 16 - n을 대입해 볼까요? 두 번째 식에 대입하면 0.05n + 0.25(16 - n)이 됩니다 q 대신에 16 - n을 써준 거예요 첫 번째 식에 q = 16 - n이라고 주어졌죠? 따라서 이 식은 0.05n + 0.25(16 - n) = 2가 됩니다 이제 식을 정리해 봅시다 0.05n은 그대로 써줄게요 그리고 0.25를 16과 -n에 분배해 봅시다 0.25 × 16은 1/4 × 16과 같으므로 4가 되고 0.25 × (-n) = -0.25n이 됩니다 이 식의 값은 2달러가 됩니다 좀 아래로 내려 볼게요 0.05n과 - 0.25n이 있죠? 이 두 항을 (0.05 - 0.25)n으로 묶어줄 수 있겠네요 0.05n에서 0.25n를 빼면 -0.20n이 됩니다 따라서 두 항을 합하면 -0.20n이 되는 것이죠 식을 마저 써주면 -0.20n + 4 = 2.00입니다 이제 양변에서 4를 빼서 좌변에 n만 남겨 봅시다 양변에서 4를 빼면 좌변은 -0.20n만 남고 우변은 2 - 4 = -2입니다 이제 양변을 -0.2로 나눠 봅시다 0.2는 0.20과 같습니다 이 내용에 대해서 깊게 들어가면 끝이 없어서 설명하진 않을게요 그리고 우변의 -2도 -0.2로 나눠 봅시다 좌변은 -0.2가 사라져서 n만 남습니다 우변은 음의 부호가 소거되어서 2 ÷ 0.2 = 10이 되죠 따라서 n = 10입니다 아까 구했던 첫 번째 식은 q = 16 - n이었죠? q = 16 - n의 n에 10을 대입해보면 16 - 10 = 6이므로 q는 6이 되겠네요 따라서 저금통에는 5센트짜리 동전이 10개 들어있고 25센트짜리 동전이 6개 들어있습니다 동전이 총 16개가 맞는지 검산해 볼까요? 5센트 동전이 10개이고 25센트 동전이 6개이므로 총 16개가 맞네요 돈의 액수도 확인해 봅시다 5센트 동전이 10개면 10 × 0.05 = 0.5이므로 0.5달러입니다 25센트 동전이 6개면 6 × 0.25 = 1.50달러입니다 0.50 + 1.50 = 2.00이므로 총 액수도 2.00달러가 맞네요