가감법을 이용하여 연립방정식 풀기: TV와 DVD

전자제품 상점에서 TV와 DVD플레이어를 특정한 조합으로 나라 곳곳의 소매상인들에게 수송합니다. TV 3개와 DVD플레이어 5개의 무게는 합쳐서 62.5 파운드, TV 3개와 DVD플레이어 2개의 무게는 합쳐서 52파운드라고 합니다. 두개의 다른 조합을 주네요. 이 상황을 표현하는 연립방정식을 만드시오. 그리고, 이 연립방정식을 풀어서 TV와 DVD플레이어가 각 몇 파운드인지 구하시오. 자, 여기서 두개의 명제를 통해서 저희에게 준 두가지 정보는 방정식으로 바꿔서 표현할 수 있습니다. 첫 번째 정보는 TV 3개와 DVD플레이어 5개의 무개의 합은 62.5파운드라는 것입니다. 그리고, 또 TV 3개와 DVD플레이어 2개의 무개의 합은 52파운드라고 알려주었네요. 우리는 이것을 바로 방정식으로 표현할 수 있습니다. TV 한개의 무개를 t라고 놓고, DVD플레이어 한개의 무게를 d라고 놓으면, 저 위에 첫 번째 명제에서 말하는 것은 TV 한개의 무게의 3배, 즉 TV 3개 더하기 DVD플레이어 한개의 무게의 5배는 62.5파운드라는 것이 됩니다. 이것이 바로 첫 번째 명제가 말하는 것입니다. 두 번째 명제에서는 TV 3개와 DVD플레이어 2개의 TV가 있으니까, 즉, TV 3개의 무게와 DVD플레이어 2개의 무개의 합이 52파운드라고 말하고 있네요. 그래서 이렇게 연리방정식을 세웠네요. 이제 첫 번째 파트는 끝냈네요. 연립방정식을 만드는 부분을요. 이제 이 연립방정식을 풀어야죠. 자, 이렇게 연립방정식에서 두 방정식 모두 이런식으로, 3t가 여기에도 있고 여기에도 있을떄, 좋은 방법은 한 방정식을 어떠한 수로 곱해서, 두 방정식을 더할때 항 하나가 소거되게 만드는 것입니다. 그리고 여기서 그 방법을 사용할 것입니다. 여기에서 이 방법, 즉 두 방정식을 더하는 방법을 쓸 수 있는 이유는 대수학에서 배웠듯이, 방정식에서 한쪽에, 예를 들어 한쪽에 5를 더하면, 반대쪽에도 5를 더해는 원리가 적용하기 때문입니다. 그래서, 제가 이쪽에다 이런 것을 더하면, 제가 이 파랑색 것(3t + 2d)을 방정식의 왼쪽에다 더하면, 오른쪽에다 52를 더할수 있게됩니다. 왜냐하면 이것은 52가 왼쪽에 더한 파랑색 것과 같다는 것을 말하기 때문입니다. 이것도 52입니다. 그래서 저희가 왼쪽에 이것을 더하면, 사실은 52를 더하는 것입니다. 그냥 다른 방식으로 쓰는 것일 뿐이죠. 자, 이 방법을 쓰기 전에, 해야 할것은 두 번째 파랑색 방정식을 -1로 곱하는 것입니다. -1로 곱하게 되면 즉, -3t + -2d는 -52가 되죠. 방정식의 정보를 바꾼 것은 아닙니다. 그냥 모든 것을 -1로 곱했을 뿐이죠. 이것을 한 이유는, 이제는 이 두 방정식을 더하면, 이 3t 항들이 소거되기 때문입니다. 그럼, 해봅시다. 두 방정식을 더합시다. 기억해야 할 것은, 저희가 하는 것은 단지 같은 것을 위에 방정식의 양쪽에 더하는 것일 뿐이라는 겁니다. 사실은 -52를 더하는 것이죠. 이제는 모든것에 -1을 곱해놨으니. 이 -3t + -2d는 52랑 같은 것입니다. 그럼 왼쪽을 더해봅시다. 3t와 -3t는 소거되죠. 이게 저희가 쓴 방법의 핵심입니다. 5d + 2d =3d 그러니까 3d = 62.5 + -52, 62.5 - 52는 10.5 라는것을 알수있죠. 그리고 이제 양쪽을 모두 3으로 나누면 됩니다. 그러면 d = 10.5 / 3이라는 것을 알게 됩니다. 자, 이게 뭔지 알아봅시다. 10.5 안에는 3이 세번 들어가죠. 3 * 3 = 9. 뺼셈을 합시다. 1이 나오고, 5를 내리고, 물론, 여기 소수점이 있죠. 15에는 3이 다섯번 들어갑니다. 5 * 3 = 15 뺄셈을 해야되고, 0이 나옵니다. 그래서 정확히 3.5가 나옵니다. 그래서, DVD플레이어 한개의 무게는, 즉 d는, 3.5파운드입니다. 이제, 이것을 다시 위에 방정식 중 하나에 대입해서 TV의 무게를 구해야겟죠. 위에 방정식을 씁시다. 3t + 5d, 여기서 d는 3.5라는 것을 방금 알아냈죠. 여기서, 저희는 두 방정식 모두가 성립하는 값을 찾고 있습니다. 그래서 5 * 3.5를 더한값이 62.5가 되어야합니다. 즉, 3t +, 이게 뭐게 되어야할까요? 15 + 2.5가 되겠죠? 5 * 0.5 = 2.5 5 * 3 = 15. 그래서 17.5를 더한값이 62.5네요. 이제 방정식의 양쪽에 17.5를 빼면 됩니다. 뭐가 나올까요? 왼쪽은 그냥 3t가 됩니다. 이것은 소거되죠. 이게 저희 방법의 핵심이고요. 3t는, 음.. 0.5 뺴기 0.5, 이것이 소거되네요. 즉, 이것은 62 뺴기 17이랑 같은 것이니다. 62 빼기 17은 55죠. 그리고 10을 한번 더 빼야죠. 그러면 45가 나옵니다. 그래서 이것은 45랑 같습니다. 이제, 양쪽을 3으로 나누면 됩니다. t는 15라고 나오네요. 연립방정식을 풀었습니다. DVD플레이어 한개의 무게는 3.5파운드, TV 한개의 무게는 15파운드입니다. 이렇게 끝났습니다.