나이 문제 해결하기: 아르만 & 디야

올해 아르만이 18살이고 디야가 2살이라고 합시다. 여기서 제가 궁금한 것은 여기 쓸게요. 아르만의 나이가 디야의 나이의 3배가 되려면 몇년이 지나야 할까요? 그럼 여기 문제가 있으니 한번 여러분 스스로 풀어보세요. 문제에 대해서 조금 더 생각해 봅시다. 문제는 몇년이 걸리는 지를 묻고 있습니다. 아르만이 디야의 3배만큼 나이가 드려면 몇년이 지나야 하는지 변수를 몇개 설정해볼게요. y를 년수라고 놓아봅시다. y년이 지나야 앞서 말한 조건이 성립한다고 말이죠. 그럼 이제 우리는 이 정보를 가지고 아르만이 디야의 3배 만큼 나이가 드려면 몇년이 지나야하는지 방정식을 세울 수 있습니다. 먼저, 아르만이 y년 이후에 몇 살이 되는지 생각해 봅시다. y년 이후에 아르만은 몇 살이 되죠? 지금 아르만이 18살이고 y년이 지나면 y살만큼 나이를 먹을 테니 y년 후 아르만은 18+y살이 될 겁니다. 디야는 어떻게 될까요? 몇 살이 될까요? y년 후에 몇 살이 될까요? 올해 2살이니 y년 후에는 2+y살이 되겠죠. 이제 이 정보들을 아니까, 우리가 궁금한 것은 이 식이 이 식의 3배가 되기 위해 필요한 햇수입니다. 여기서 우리는 18+y가 2+y의 3배와 같아지도록 하는 y를 구하려고 합니다. 이게 y년 후 아르만의 나이이고, 이게 y년 후 디야의 나이입니다. y년 후 아르만의 나이가 y년 후 디야의 나이의 3배가 된다고 했었죠. 방정식을 세웠으니 이제 차근차근 풀어 나갈 수 있습니다. 일단 좌변에 - 아 새로운 색깔로 쓸게요 - 그러니까 일단 좌변에는 18+y가 있고 우변에는 3에 분배법칙을 적용해보면 3 곱하기 2는 6 3곱하기 y는 3y 6더하기 3y가 되죠 방정식의 한 변으로 모든 상수항을 이동시키고 미지수를 다른 변으로 이동시켜 봅시다. 여기 3y가 있네요. 그리고 좌변보다 우변에 y가 더 많군요. 좌변의 y를 없애봅시다. 반대로 할 수도 있지만, 그럼 음수가 나올 거예요. 그러니 양변에서 y를 빼면 좌변에는 18이 남고 우변에는 6이 남아요. 3y에서 y를 빼니까 2y가 남겠죠. 이제, 여기 남아있는 상수항을 소거할 수 있습니다. 양변에서 6을 뺄 거에요. 18 - 6 은 12입니다. 우변에서 6을 뺀 것은 여기 우변의 6을 없애기 위해서죠. 6 - 6은 0이니, 12=2y만 남게 됩니다. 필요한 햇수의 두배가 12이니, 암산할 수 있겠죠. 하지만 만약 계수를 1로 만들고 싶다면, 우변을 2로 나누고 방정식에서는 방정식을 유지하지 위해서는 한변에 어떤 작업을 하든 다른 변에도 똑같이 해줘야 하므로 다른 변도 2로 나누면, y=6이 남습니다. y가 6이라는 거죠. 다시 문제로 돌아가 봅시다. 아르만이 디야의 3배 만큼 나이가 드려면 몇 년이 지나야 할까요? 6년이 지나야 하겠죠. 한번 검산해 봅시다. 진짜로 그렇나요? 6년 후에 아르만은 몇 살이 될까요? y가 6이라는 걸 아니, 18에 6을 더해봅시다. 6년 후에 아르만은 18+6=24살이 될 거에요. 디야는 몇 살이 될까요? 2에 6을 더해야 되겠죠. 2+6=8살이 될 겁니다. 24는 정말 8의 3배이네요. 6년 후에 아르만은 24살이고 디야는 8살이니 , 아르만은 디야의 3배만큼 나이가 들었겠군요! 끝났네요!