문제 속에서 연립방정식 그래프의 점들 해석하기

로렌은 카페에서 어두운 볶은 콩과 밝은 볶은 콩을 섞어 커피를 만듭니다 다음 주문때는 콩을 총 80kg 구매해야 합니다 어두운 볶은 콩은 kg당 $3이고 밟은 볶은 콩은 kg당 $2입니다 총 $220 쓰려고 합니다 아래 그래프는 이 상황에 대한 연립방정식을 나타냅니다 x는 그녀가 구입한 어두운 볶은 콩의 무게(kg)이고 y는 그녀가 구입한 밟은 볶은 콩의 무게(kg)입니다 전체적으로 보기 위해 스크롤을 내려봅시다 파란색 직선은 파란색으로 적을게요 x는 어두운 볶은 콩의 무게이고 y는 밟은 볶은 콩의 무게입니다 총 80kg을 구입하려고 합니다 위에서 언급했듯이 말이죠 다시 돌아가보면 파란색으로 밑줄을 그을게요 총 80kg가 필요합니다 따라서 어두운 콩과 밟은 콩의 총 무게는 80입니다 이 방정식에 따라 말이죠 그래프로 나타내면 파란색 직선으로 나타납니다 다른 조건은 3x 어두운 콩이 kg당 $3이므로 3x는 어두운 콩의 총 금액을 말합니다 2y는 밝은 콩의 금액입니다 kg당 $2니까요 총 금액은 $220입니다 여기 나와 있습니다 어두운 콩은 kg당 $3$이고 밟은 콩은 kg당 $2입니다 총 $220를 쓰려고 합니다 따라서 이 방정식은 위에서 녹색으로 밑줄친 부분을 다르게 표현한 것입니다 녹색 직선 위의 모든 x, y 조합이 이 조건을 만족합니다 재미있는 것을 해볼까요? 점 C, D, F, E가 있습니다 각 점은 무엇을 나타낼까요? 각 점은 무엇을 나타낼까요? 파란색 직선 위에 있는 녹색 직선 위의 점 C는 무엇을 나타내나요? 무엇을 나타내나요? 강의를 멈추고 생각해 보세요 녹색 직선 위에 있다는 것은 어두운 콩의 총 금액과 밝은 콩의 총 금액을 합하면 $220라는 뜻입니다 따라서 점 C에서는 확실히 $220를 사용합니다 그렇다면 총 무게는 얼마일까요? 주어진 점은 파란색 직선보다 위에 있으므로 80kg을 사용하지는 않았습니다 여기 보다시피 어두운 콩을 10kg 사용한 것 같습니다 밝은 콩은 95kg 사용한 것 같네요 두 점을 모두 더하면 약 105kg 사용한 것 같습니다 따라서 점 C는 정확히 $220 사용하였지만 총 80kg 넘게 사용하였습니다 두 번째 조건을 만족하지 못하니까요 파란색 직선 위에 있습니다 점 D를 봅시다 무엇을 나타내나요? 강의를 멈추고 생각해 보세요 파란색 직선 위에 있으므로 어두운 콩과 밝은 콩의 총 무게가 80kg라는 조건을 만족합니다 따라서 정확히 80kg을 사용하였고 금액은 얼마나 썼을까요? 이 점은 녹색 직선 아래에 있으므로 $220보다 덜 썼다는 뜻이 됩니다 $220보다 덜 썼다는 뜻이 됩니다 맞는지 확인할 수 있습니다 3 × 20 + 2 × 60은 무엇일까요? 60 + 120 = 180입니다 따라서 이 점은 파란색 조건을 만족하지만 녹색 조건을 만족하지 못합니다 그보다 덜 썼습니다 점 F는 어떤가요? 점 F는 두 직선 아래에 있습니다 강의를 멈추고 무슨 뜻인지 생각해 보세요 두 직선 아래에 있다는 것은 $220 미만으로 쓰고 총 무게가 80kg 미만이라는 뜻입니다 굳이 그럴 필요는 없지만 실제 수를 찾아보면 찜찜하지는 않겠죠 어두운 콩은 약 30kg 사용하고 밟은 콩도 30kg 사용하므로 총 80kg가 아닌 60kg 사용합니다 그래서 파란색 직선 위에 없는 것입니다 총 금액은 어두운 콩은 $30/kg이므로 3 × 30 + 2 × 30 즉 90 + 60이므로 220보다 작습니다 따라서 이 점이 두 직선 아래에 있는 것입니다 마지막입니다 점 E는 무엇을 나타내나요? 점 E는 두 직선 위에 있습니다 따라서 두 조건 모두 만족합니다 총 $220을 사용하고 무게는 80kg입니다 무게는 80kg입니다 그러므로 어두운 콩과 밝은 콩이 두 조건을 만족하는 조합을 구하려면 두 직선의 교점을 찾으면 됩니다 두 직선의 교점을 찾으면 됩니다