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주요 내용

해가 같은 연립방정식 복습

두 연립방정식의 해가 같으면 동치라고 할 수 있습니다. 이 단원에서는 두 연립방정식이 동치인지 아닌지 알아보는 방법을 복습합니다.
같은 해를 가진 연립방정식을 해가 같은 연립방정식이라고 합니다.
두 개의 연립방정식이 주어졌을 때, 두 방정식의 합이나 그 수의 배수로 하나의 방정식을 대체함으로써 하나의 연립방정식을 만들 수 있습니다.
반대로, 한 연립방정식의 해가 다른 방정식의 해가 아닐 때, 두 연립방정식이 같지 않다는 것을 알 수 있습니다.
알아두기: 해가 같은 연립방정식이라는 개념은 일차방정식에서 다시 나옵니다. 그러나 이 단원의 예제와 설명은 미국 고등학교 대수학 1과정에 맞추어져 있습니다.

예제 1

주어진 두 연립방정식이 동치인지 알아봅시다.
연립방정식 A연립방정식 B
12x+9y=79x12y=612x+9y=73x4y=2
연립방정식 B의 두 번째 방정식에 3을 곱하면 다음을 얻을 수 있습니다:
3x4y=23(3x4y)=3(2)9x12y=6
연립방정식 B의 두 번째 방정식을 이 새 방정식으로 바꾸면 동치인 연립방정식이 나옵니다.
12x+9y=79x12y=6
와! 보세요! 이 연립방정식은 연립방정식 A와 똑같네요. 즉, 연립방정식 A와 연립방정식 B는 동치입니다.
해가 같은 연립방정식에 대해 더 배우고 싶습니까? 이 동영상을 확인해 보세요.

예제 2

주어진 두 연립방정식이 동치인지 알아봅시다.
연립방정식 A연립방정식 B
9x4y=52x+5y=47x+y=12x+5y=4
흥미롭게도, 연립방정식 A의 방정식을 모두 더하면 다음을 얻을 수 있습니다:
9x4y=5+ 2x+5y=47x+y=1
연립방정식 A의 첫 번째 방정식을 이 새 방정식으로 바꾸면, 연립방정식 A와 동치인 연립방정식이 나옵니다.
7x+y=12x+5y=4
보세요! 연립방정식 B가 나왔네요. 즉, 연립방정식 A는 연립방정식 B와 같은 것을 알 수 있습니다.

예제 3

주어진 두 연립방정식의 해가 서로 다르다는 것을 보여 동치가 아님을 증명해 봅시다.
연립방정식 A연립방정식 B
4x+10y=11x2y=39xy=81x2y=4
두 연립방정식의 두 번째 방정식의 xy가 같은 계수를 가지고 있는 것을 잘 보세요. 그렇지만 두 방정식의 상수항의 값은 다릅니다.
연립방정식 A에 대해 성립하는 어떤 xy 값도 연립방정식 B에 대해서는 성립하지 않고, 그 반대도 똑같습니다.
예를 들면, x=1, y=1는 연립방정식A의 두 번째 방정식의 해가 될 수 있지만, 연립방정식 B의 두 번째 방정식의 해는 아닙니다.
연립방정식 A와 연립방정식 B는 동치가 아닙니다.
해가 다른 연립방정식에 대해 더 배우고 싶습니까? 이 동영상을 확인해 보세요

연습문제

연습문제 1
선생님은 엘사와 울라프에게 풀어보라고 연립일차방정식을 내 주셨습니다. 각각은 몇 개의 단계를 거쳐 아래의 표에 있는 연립방정식을 만들었습니다.
선생님
5x+3y=1
4x9y=8
엘사울라프
4x9y=815x+9y=3
9x6y=74x9y=5
선생님의 연립방정식과 동치인 연립방정식은 어느 것일까요?
만약 두 연연립일차방정식이 같은 해를 가졌다면 "동치" 입니다.
정답을 한 개 고르세요:

이와 비슷한 문제를 더 풀어 보고 싶으세요? 이 연습문제를 확인해 보세요.