괄호가 있는 방정식

분배 법칙으로 등식의 해 구하기 -9 빼기 이 부분, (9x - 6), 이 전체가 -9에서 빼지는 것이고 이것은 (4x+6)의 3배와 같은 등식이 있습니다 자 이제 시작은 괄호를 없애는 것 부터 합시다 그리고 이 괄호들을 없애는 가장 좋은 방법은 이들을 곱해서 없애는 것입니다 여기서 -부호만 보이지만 실은 이것은 -1 곱하기가 있는 것과 똑같은 겁니다 여기는 괄호 곱하기 3이죠 이제 분배법칙을 이용해서 곱해줍니다 좌변에 -9가 있어요 -1을 각각에 곱해야 합니다 그래서 -1 곱하기 9x는 -9x 그럼 -1곱하기 -6은 6 (또는+6) 여기도 분배법칙을 쓰면 3 곱하기 4x는 12x 3 곱하기 6은 18 이제 상수들를 합칩니다 -9와 6이 있습니다 우리는 이미 동류항들은 다 합쳤고 12x 와 18는 합칠 수 없으므로 죄변의 두 상수항 -9랑 6을 합합니다 -9x 가 있고 -9x 더하기 우리는 -9가 있고 +6이 있어요 -9더하기 6은 -3 -9x 와 -3이 있어요 -9 더하기 6은 3이죠 이것은12x더하기 18과 같아요 이제 한 변에 있는 모든 x항들을 묶읍시다 그리고 모든 항수항들 -3 그리고 다른 쪽의 18 저는 x 항들을 좌변에 두는 것을 선호합니다만 꼭 그럴 필요는 없어요 저는 x항들을 좌변에 두려고 하므로 이 12x를 우변에서 없애야 하는데 가장 좋은 방법은 양 변에서 12x를 빼야합니다 그럼 내가 12x를 우변에서 빼고 좌변에서도 12 x를 뺍시다 좌변에 -9x 빼기 12x가 있어요 -9 빼기 -12는 -21이고 -21x 빼기 3은 12x 빼기 12x와 같아요 아무것도 남지않는 즉, 0 여기 0을 쓸 수도 있지만 아무것도 쓰지 않아도 괜찮아요 바로 이렇게 만들려고 좌변에 12x를 뺀겁니다 그러면 우변엔 18만 남아있네요 이것들은 서로 없어지고 좌변의 -3을 없애봅시다 좌변에는 x항들만 있고 우변에는 상수항만 있네요 -3을 없애는 방법은 3을 더하면 됩니다 0이 되어 없어지죠 좌변에 3을 더하고 우변에도 3을 더합시다 좌변에는 -21x가 있고 계산할 다른 x항들이 없어요 그러니 여기엔 -21x -3 더하기 3 (또는 +3)은 서로 상쇄되어 없어집니다 18 더하기 3은 무엇이죠? 18 더하기 3은 21 그래서 이제 -21x는 21 x의 값을 구해야하므로 어떤 수 곱하기x 가 있을 땐 그 수로 나누어 주면 x만 남습니다 여기서 그 수는 -21 그러니까 등식의 양 변을 -21로 나눕시다 양 변을 -21로 나눠요 좌변의 21이 -21로 나눠지고 x만 남았죠 이게 바로 우리가 의도한 대로 -21로 나눈 결과입니다 x는 21나누기 -21은 무엇이죠? -1이네요 맞지요? 절댓값이 같은 양수를 음수로 나누면 그냥 -1이 남지요 이것이 답입니다 이제 원래 등식에 맞는지 검증을 해봅시다 -1을 그 기존의 등식에 대입해봅시다 -9는--다시 쓰겠습니다 다른 색으로 쓸게요 -9 빼기-- 저 1은 나타나 있지는 않지만 원래 내재되어 있는것입니다...- 9 곱하기 -1 9 곱하기...-1은 괄호로 넣을게요 -6은... 일단 좌변만 -1을 대입해볼게요 그래서 좌변은 -9 빼기 -9곱하기 -1은 -9이되고, 뻬기 6 그래서 이건 -9 빼기...괄호 안은 -9 빼기 6은 -15이고 결국 -15와 같아요 다시 한 번 확인해 보면 -9 빼기 6. -15가 맞네요 -9 빼기 -15 -9 더하기 15와 같은 즉, 6 이게 좌변에서 나온 결과입니다 x가 -1이라고 대입하니 6이 되네요 이제 -1을 대입하면 어떻게 될지 해봅시다 등식의 우변에요 이건 초록색으로 쓸게요 3 곱하기 4 곱하기 -1 더하기 6 즉, 3곱하기 -4 더하기 6 -4 더하기 6은 2 3곱하기 2이고 이는 역시 6 x가 -1이라고 대입을 하니 좌변은 6, 우변도 6으로 정확히 맞는 것입니다