등비수열 복습

등비수열에서, 연속되는 두 항의 비는 항상 같습니다. 우리는 이 비를 공비라고 합니다.

예를 들어, 다음 수열에서 공비는 $2$2 입니다:

등비수열의 식 $a(n)$a, left parenthesis, n, right parenthesis은 $n$n번째 항의 값을 뜻합니다.

다음은 첫째항이 $\blueD k$start color #11accd, k, end color #11accd이고 공비가 $\maroonC r$start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6인 등비수열의 일반항입니다:

다음은 이 수열의 점화식입니다:

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$54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point라는 수열을 전개한다고 할 때, 각 항이 이전항에서부터 $\maroonC{\times\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6배 만큼 차이가 난다는 것을 알 수 있습니다:

따라서 공비를 곱하여 다음 항이 $2$2인 것을 간단히 구할 수 있습니다:

$54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point의 점화식을 쓰려고 합니다. 이미 공비가 $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6인 것을 압니다. 또한 첫째항이 $\blueD{54}$start color #11accd, 54, end color #11accd라는 것도 압니다. 따라서, 점화식은 다음과 같습니다:

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$54,18,6,...$54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point의 일반항을 쓰려고 합니다. 우리는 이미 공비가$\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6인 것을 압니다. 또한, 첫째항이 $\blueD{54}$start color #11accd, 54, end color #11accd라는 것도 압니다. 따라서, n에 대한 식은 다음과 같습니다.