등차수열의 점화식

함수 g는 등차 수열에 대한 것이다 아래는 수열 초반의 값들이다 g(n)의 1항은 4, 2항은 3과 4/5 3항은 3과 3/5 4항은 3과 2/5 g(n)을 귀납적 정의로 나타낼 때 A와 B에 들어갈 값을 구하라 g(n)의 값이 A가 될 조건은 n이 1일 때이고 g(n)=g(n-1)+B 가 될 조건은 n이 1보다 클 때입니다 잠시 영상을 멈추고 답을 구하세요 A와 B를 찾으면 됩니다 우선 A부터 찾는데 이건 무지 쉬워요 n이 1과 같다면 n이 1인 경우 g(n)의 1항은 4입니다 그래서 A는 4이죠 그래서 써보자면 g(n)=4인 조건은 n=1인 경우이다 그럼 다음 줄을 봅시다 재밌는 식이네요 g(n-1)은 직전항의 답을 뜻하고 g(n-1)항 + B가 n항의 답입니다 등차수열을 그냥 해봅시다 1항에서 2항이 될 때 뭘 한걸까요? 4 - 1/5를 한 것 같은데 그래서 마이너스 1/5, 이건 등차수열이니까 매번 같은 양을 빼거나 더해야 해요 그래서 1/5를 빼고 여기서도 1/5를 뺍니다 다른 방식으로 값을 구하는 방법도 생각해 봅시다 예를 들어 g(4)는 g(3)에서 1/5를 뺀 것과 같습니다 마이너스 1/5 여길 보세요 이게 g(3)입니다 1/5를 뺐더니 g(4)가 나왔죠 이것처럼요 이렇게 쓸 수도 있죠 g(4)는 g(4-1)에서 1/5를 뺀 것과 같습니다 이 방법을 쓰면 n항을 구할 때 n-1항의 값에 더하기 -1/5를 하면 되죠 그래서 B는 -1/5입니다 즉, 4항을 찾으려면 n=4이라면 첫째 경우는 못 씁니다 이건 n=1일 때만 되거든요 그러니 두번째 경우를 쓰겠습니다 그럼 g(4-1)은 g(3)이고 여기에 빼기 1/5 이제 g(n)은 g(n-1)에 -5를 덧붙인 것과 같습니다 단, n이 1보다 커야 하죠 결국 이 문제를 풀자면 A = 4 이고 B = -1/5가 됩니다