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대수학 1

코스: 대수학 1 > 단원 9

단원 2: 등차수열의 식 세우기 (고등 수Ⅱ)
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등차수열의 식 세우기 (고등 수Ⅱ)
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등차수열의 점화식

구글 클래스룸
등차수열의 점화식을 어떻게 구하는지 배워 봅시다. 예로 3, 5, 7의 점화식을 찾아봅시다.
수업을 시작하기 전에, 등차수열 공식의 기초에 대해서 잘 알고 있어야 합니다.

점화식으로 계산하는 방법

점화식에서 다음의 두 가지 정보를 알 수 있습니다:
  1. 수열의 첫째항
  2. 바로 앞의 항과의 관계에서 임의의 항을 구할 수 있는 규칙
다음은 수열 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point의 점화식의 각 부분에 대해 설명한 것입니다.
{a(1)=3←첫째항은 3입니다.a(n)=a(n−1)+2←전항에 2를 더합니다.\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{첫째항은 3입니다.}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{전항에 2를 더합니다.}} \end{cases}
공식에서, n은 임의의 항의 번호이고, a, left parenthesis, n, right parenthesis은 n, start superscript, start text, end text, end superscript번째 항의 번호입니다. 즉, a, left parenthesis, 1, right parenthesis은 첫째항이고, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis은 n, start superscript, start text, end text, end superscript번째 항의 전항입니다.
예를 들어, 다섯째항을 찾으려면 수열을 확장해야 합니다:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
이 공식으로 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point과 같은 수열을 얻을 수 있습니다.

이해했는지 확인하기

1) 주어진 수열 {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases} 에서 b, left parenthesis, 4, right parenthesis 를 구하세요.
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

점화식 만들기

등차수열 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point의 점화식을 만든다고 가정해 봅시다.
두 식에서 다음과 같은 정보를 얻을 수 있습니다:
  • 첫째항 left parenthesis start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  • 바로 앞의 항과의 관계에서 임의의 항을 구할 수 있는 규칙 left parenthesis"start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6을 더합니다."right parenthesis
따라서, 점화식은 다음과 같습니다:
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

이해했는지 확인하기

2) 수열 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point의 점화식은 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

3) 수열 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point의 점화식을 완성해 봅시다.
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
B, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

4) 수열 minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point의 점화식을 완성해 봅시다.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
B, equals
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

복습문제

5) 다음은 등차수열의 일반적인 점화식입니다.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
수열의 공차는 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

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