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주요 내용

등차수열의 점화식

등차수열의 점화식을 어떻게 구하는지 배워 봅시다. 예로 3, 5, 7의 점화식을 찾아봅시다.
수업을 시작하기 전에, 등차수열 공식의 기초에 대해서 잘 알고 있어야 합니다.

점화식으로 계산하는 방법

점화식에서 다음의 두 가지 정보를 알 수 있습니다:
  1. 수열의 첫째항
  2. 바로 앞의 항과의 관계에서 임의의 항을 구할 수 있는 규칙
다음은 수열 3,5,7,의 점화식의 각 부분에 대해 설명한 것입니다.
{a(1)=3첫째항은 3입니다.a(n)=a(n1)+2전항에 2를 더합니다.
공식에서, n은 임의의 항의 번호이고, a(n)n번째 항의 번호입니다. 즉, a(1)은 첫째항이고, a(n1)n번째 항의 전항입니다.
예를 들어, 다섯째항을 찾으려면 수열을 확장해야 합니다:
a(n)=a(n1)+2
a(1)=3
a(2)=a(1)+2=3+2=5
a(3)=a(2)+2=5+2=7
a(4)=a(3)+2=7+2=9
a(5)=a(4)+2=9+2=11
이 공식으로 3,5,7,과 같은 수열을 얻을 수 있습니다.

이해했는지 확인하기

1) 주어진 수열 {b(1)=5b(n)=b(n1)+9 에서 b(4) 를 구하세요.
b(4)=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

점화식 만들기

등차수열 5,8,11,의 점화식을 만든다고 가정해 봅시다.
두 식에서 다음과 같은 정보를 얻을 수 있습니다:
  • 첫째항 ( 5)
  • 바로 앞의 항과의 관계에서 임의의 항을 구할 수 있는 규칙 ("3을 더합니다.")
따라서, 점화식은 다음과 같습니다:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3

이해했는지 확인하기

2) 수열 12,7,2,의 점화식은 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요:

3) 수열 2,8,14,..의 점화식을 완성해 봅시다.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B
A=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
B=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

4) 수열 1,4,7,의 점화식을 완성해 봅시다.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
B=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

복습문제

5) 다음은 등차수열의 일반적인 점화식입니다.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
수열의 공차는 무엇인가요?
정답을 한 개 고르세요: