If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

웹 필터가 올바르게 작동하지 않으면 도메인 *. kastatic.org*.kasandbox.org이 차단되어 있는지 확인하세요.

주요 내용

등차수열의 일반항

등차수열의 일반항을 어떻게 구하는지 배워 봅시다. 예로 3, 5, 7의 일반항을 구해 봅시다.
수업을 시작하기 전에, 등차수열 공식의 기초에 대해서 잘 알고 있어야 합니다.

a(n)을 n으로 나타낸 식으로 계산하기

다음은 수열 3,5,7,을 a(n) 에 대하여 n으로 나타낸 식입니다.
a(n)=3+2(n1)
이 식에서, n은 항의 번호이고 a(n)n번째 항입니다.
이 식에 구하려는 항, n 번째를 대입하면, 그 항에 해당하는 값을 구할 수 있습니다.
예를 들어, 다섯째항을 구하려면 n에 관한 식에 n=5를 대입해야 합니다.
a(5)=3+2(51)=3+24=3+8=11
이것은 3,5,7,의 다섯 번째 항입니다.

이해했는지 확인하기

1) 주어진 수열 b(n)=5+9(n1) 에서 b(10) 을 구하세요.
b(10)=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

일반항 만들기

등차수열 5,8,11,이 있습니다. 이 수열의 첫째항은 5이고, 공차는 3입니다.
수열에서 첫째항 5를 구하고, 공차 3를 계속 더해주면 임의의 항을 구할 수 있습니다. 예를 들어, 처음 몇 개의 항을 계산한 아래의 표를 살펴봅시다.
nn번째 항 계산
15=5+03=5
25+3=5+13=8
35+3+3=5+23=11
45+3+3+3=5+33=14
55+3+3+3+3=5+43=17
표를 보면 n번째 항은 (n은 임의의 항의 번호) 첫째항 5에 공차 3을 반복적으로 n1번 더해서 구할 수 있습니다. 이를 식으로 표현하면 5+3(n1) 입니다.
일반적으로, 등차수열의 n에 대한 식은 첫째항이 A, 공차가 B 입니다:
A+B(n1)

이해했는지 확인하기

2) 수열 2,9,16, 을 n에 대한 식으로 써 보세요.
d(n)=

3) 수열 9,5,1, 을 n에 대한 식으로 써 보세요.
e(n)=

4) 수열의 n에 대한 식은 f(n)=6+2(n1) 입니다.
이 수열의 첫째항은 무엇인가요?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
이 수열의 공차는 무엇인가요?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

다양한 형태의 n에 대한 식으로 나타내기

f(n) 을 n으로 나타낼 때 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
예를 들어, 다음은 모두 수열 3,5,7,을 f(n)에 대하여 n으로 나타낸 식입니다.
  • 3+2(n1) (일반형)
  • 1+2n
  • 5+2(n2)
모두 달라 보이지만, 각각의 식에 n을 대입하면 올바른 n번째 항을 얻을 수 있습니다. (다른 식도 맞는지 직접 대입해 보세요!).
이처럼 하나의 수열에 대해 n에 대한 다양한 형태의 식으로 나타낼 수 있습니다.

일반적인 오해

등차수열은 여러 가지 형태로 나타낼 수 있지만, 그 중에 일반형으로만 첫째항과 공차를 구할 수 있습니다.
예를 들어, 수열 2,8,14,의 첫째항은 2이고, 공차는 6입니다.
2+6(n1)은 이 수열을 나타내지만, 2+6n은 다른 수열을 나타냅니다.
2+6(n1)A+Bn형태의 식으로 바꾸기 위해, 괄호를 전개해서 식을 간단히 해 봅시다:
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n
어떤 사람들은 2+6(n1) 형태보다 4+6n 형태가 더 간단하기 때문에 이 형태를 선호할 수도 있습니다. 더 긴 식의 좋은 점은 첫째항을 구할 수 있다는 것입니다.

이해했는지 확인하기

5) 수열 12,7,2, 을 n에 대한 식으로 올바르게 나타낸 것을 모두 고르세요.
해당하는 답을 모두 고르세요:

심화문제

6*) 등차수열 199,196,193,에서 124번째 항을 구하세요.
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

7*) 등차수열의 첫째항은 5 이고, 열 번째 항은 59 입니다.
공차는 무엇인가요?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.