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주요 내용

등차수열의 점화식과 일반항 변환하기

등차수열의 점화식과 일반항의 변환하는 방법에 대해 배워 봅시다.
수업을 시작하기 전에, 등차수열의 점화식일반항을 구하는 방법을 확실하게 알아두어야 합니다.

점화식을 일반항으로 변환하기

다음은 등차수열의 점화식입니다.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
이 점화식에서 다음의 두 가지 정보를 알 수 있습니다:
  • 첫째항은 3 입니다
  • 이전 항을 구하려면 2를 더합니다. 다시 말해서, 공차는 2입니다.
수열의 일반항을 구해 봅시다.
수열의 첫째항은 A이고, 공차가 B일 때, 일반항은 A+B(n1)입니다.
따라서, 수열의 일반항은 a(n)=3+2(n1)입니다.

이해했는지 확인하기

1) 수열을 n에 대한 식으로 써 봅시다.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) 수열을 n에 대한 식으로 써 봅시다.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

일반항을 점화식으로 변환하기

예제 1: 일반형으로 주어진 식

다음은 수열의 일반항입니다.
d(n)=5+16(n1)
일반항이 A+B(n1)일 때, 첫째항은 A이고, 공차는 B입니다. 위 식은 이 일반항에 근거합니다. 따라서,
  • 수열의 첫째항은 5 이고,
  • 공차는 16 입니다.
수열의 점화식을 구해 봅시다. 점화식에서는 두 가지 정보를 얻을 수 있습니다:
  1. 첫째항 (5)
  2. 바로 앞의 항과의 관계에서 임의의 항을 구할 수 있는 규칙("16을 더하세요.")
따라서 수열의 점화식은 다음과 같습니다.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

예제 2: 단순형으로 주어진 식

다음은 수열의 일반항입니다.
e(n)=10+2n
이 식은 표준적인 일반항 A+B(n1)에 근거하지 않습니다.
그렇기 때문에, 단순히 일반항 구조를 사용해서 첫째항과 공차를 구할 수 없습니다. 대신, 처음 두 항을 구할 수 있습니다:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
첫째항은 12 이고, 공차는 2 입니다.
따라서 수열의 점화식은 다음과 같습니다.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

이해했는지 확인하기

3) 등차수열의 n에 대한 식은 f(n)=5+12(n1)입니다.
수열의 점화식을 완성해 봅시다.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
B=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

4) 등차수열의 n에 대한 식은 g(n)=118(n1)입니다.
수열의 점화식을 완성해 봅시다.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
B=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

5) 등차수열의 n에 대한 식은 h(n)=1+4n입니다.
수열의 점화식을 완성해 봅시다.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
B=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

6) 등차수열의 n에 대한 식은 i(n)=236n입니다.
수열의 점화식을 완성해 봅시다.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
B=
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.

심화문제

7*) 등차수열 101,114,127, 을 올바르게 표현한 식을 모두 고르세요.
해당하는 답을 모두 고르세요: