주요 내용
등차수열 복습
등차수열을 복습하고, 등차수열이 포함된 문제를 풀어 봅시다.
등차수열 공식
등차수열에서, 연속되는 두 항의 차는 항상 같습니다. 우리는 이 차를 공차라고 합니다.
예를 들어, 다음 수열에서 공차는 plus, 2 입니다.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
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3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
등차수열의 식 a, left parenthesis, n, right parenthesis은 n번째 항의 값을 뜻합니다.
다음은 첫째항이 start color #11accd, k, end color #11accd이고 공차가 start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6인 등차수열의 일반항입니다:
다음은 이 수열의 점화식입니다:
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등차수열 전개하기
3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point이라는 수열을 전개한다고 할 때, 각 항이 이전항에서부터 start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6만큼 차이가 난다는 것을 알 수 있습니다:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
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3, comma | 8, comma | 13, comma, point, point, point |
따라서 공차를 더하여 다음 항이 18인 것을 간단히 구할 수 있습니다:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
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3, comma | 8, comma | 13, comma | 18, comma, point, point, point |
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점화식 만들기
3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point의 점화식을 쓰려고 합니다. 우리는 이미 공차가 start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6인 것을 압니다. 또한 첫째항이 start color #11accd, 3, end color #11accd이라는 것도 압니다. 따라서, 점화식은 다음과 같습니다:
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일반항 만들기
3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point의 일반항을 쓰려고 합니다. 우리는 이미 공차가 start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6인 것을 압니다. 또한 우리는 첫째항이 start color #11accd, 3, end color #11accd이라는 것도 압니다. 따라서, 일반항은 다음과 같습니다:
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