분배법칙을 이용한 인수분해

인수분해를 이용해 4x + 18과 같은 식을 두 식의 곱으로 나타내 봅시다 여기서 핵심은 4x와 18에 들어있는 공통인수를 찾아서 밖으로 빼내는 것입니다 이는 분배법칙을 거꾸로 해주는 것과 같습니다 예를 들어 4x와 18을 모두 나눌 수 있는 가장 큰 수나 가장 큰 식은 무엇일까요? 2로 4를 나눌 수 있으므로 4x도 나눌 수 있겠죠 18도 2로 나눌 수 있습니다 그러므로 4x를 2(2x)로 써 봅시다 다시 곱해보면 4x가 되겠죠? 18도 2(9)로 다시 써 봅시다 식에 분배법칙을 적용해줬을 때 보통 이런 형태가 됩니다 이제 두 식을 2로 묶어 볼까요? 2로 묶어주면 2(2x + 9)가 됩니다 이것을 계산해 보면 2 · 2x + 2 · 9가 됩니다 위의 식과 똑같아지죠 이렇게 식을 두 식의 곱인 2(2x + 9)로 나타냈습니다 하나 더 해 봅시다 12 + 32x가 있다고 합시다 x는 써 보았으니 이번에는 y를 넣어 볼까요? 12 + 32y 12와 32의 최대공약수는 무엇인가요? 2는 당연히 두 수를 모두 나눌 수 있으며 4도 두 수를 모두 나눌 수 있습니다 12와 32를 모두 나눌 수 있는 수 중 4보다 더 큰 수는 없는 것 같네요 12와 32의 최대공약수는 4겠죠 y는 두 번째 항을 나눌 수 있지만 첫 번째 항은 나눌 수 없으므로 최대공약수는 4가 되겠네요 이 식을 4와 다른 식의 곱으로 나타내 봅시다 예를 들어, 12는 4 · 3으로 나타낼 수 있어요 32y도 다시 써 볼까요? 32y를 4로 나누면 8y가 되므로 4 · 8y로 나타낼 수 있습니다 이제 식을 4로 묶어 봅시다 그러면 식은 4(3 + 8y)가 되겠죠 이런 인수분해 예제를 많이 풀어보면 여러 과정을 거치지 않고 한 번에 계산할 수 있을 거예요 이 두 수를 모두 나눌 수 있는 가장 큰 수는 4죠 4로 묶어주면 12 ÷ 4 = 3이고 32y ÷ 4 = 8이므로 식은 4(3 + 8y)가 됩니다