이차식의 인수분해: 음수인 공통인수 + 묶기

-12f^2-38f+22을 인수분해 해야합니다 처음 시작으로는 세 항의 공통인수가 있는지 보도록 합시다 세개 다 짝수로군요 맨 앞에 있는 음수도 마음에 들지 않습니다 그래서 -2를 나누어서 앞으로 뺍니다 이 식은 다음과 같습니다 -2를 곱하고, -12f^2를 -2로 나누어서 6f^2이 남습니다 -38을 -2로 나누면 +19이니까 이건 19f 이겠죠 22를 -2로 나누게 되면은 11이 남습니다 단순화를 조금 했군요 이제 6f^2+19f-11이 있습니다 여기에만 집중하도록 하죠 이걸 인수분해하는 가장 좋은 방법은 f 제곱의 계수가 1이 아니기 때문에 그룹을 통해서 인수분해하도록 하겠습니다 서로 곱해서 6*(-11)이 되는 두 수를 찾아보죠 즉, a 곱하기 b는 6*(-11)=-66이 되어야 합니다 그리고 a+b=19이여야 합니다 몇 개를 실험해볼까요 22부터 시작해볼까요 두 수의 부호가 달라 19정도 떨어진 22와 3을 잡아볼까요 됩니다 22 * -3 = -66이고 22+(-3)= 19이니까요 이렇게 구한 비결이라고 하면 서로 다른 부호이기 때문에 양수가 19정도 더 커야하죠 그리고 성공했습니다 22와 -3으로요 그래서 -3f와 22f의 합으로 여기 있는 19f를 나타냅니다 서로 같으니까요 둘로 나눴을 뿐입니다 6f^2와 -11도 물론 있습니다 여기에요 22와 -3을 왜 이렇게 썻는지 궁금하시죠? 서로 순서를 바꿔도 되는데요 22를 왼쪽에 써서 말이죠 이렇게 하는 주 목적은 3이라는 인수를 가진 6과 -3을 같은쪽에 두는것입니다 22와 -11도 마찬가지로 11이라는 공통인수가 있으니까요 그게 이유입니다 이제 그룹으로 묶읍시다 여기있는 -2도 잊으면 안되겠죠 -2를 써 두고 잠깐 내버려 두겠습니다 이제 그룹으로 묶도록 하죠 앞의 두 항을 묶고 색깔을 바꿔서 뒤에 둘을 그룹합니다 색깔이 사실 거의 비슷하네요 보라색으로 바꾸겠습니다 이 뒤에 둘을 그룹합니다 앞의 그룹에서는 -3f을 뽑아내서 6f^2에서 -3f을 나누면 -2f이죠 -3f를 -3f로 나누면 1이 남습니다 -3f를 뽑아내는것보다 3f를 뽑아내는게 낫겠네요 첫 항이 음수면 안좋으니까요 하지만 큰 상관은 없습니다 3f를 뽑아내면 6f^2 / 3f = 2f이고 -3f / 3f = -1이네요 그래서 이건 이렇게 인수를 묶어내고 두번째 보라색 부분은 11을 뽑아내서 22f / 11 = 2f이고 -11 / 11 = -1 이죠 그리고 당연히 밖에 -2가 계속 있습니다 괄호 안에 두개의 항이 있는데 모두 2f-1을 포함하고 있네요 그걸 묶어냅시다 이 예제는 결국 분배법칙을 반대로 적용하고 있는거죠 그래서 이걸 묶어내면 (2f-1)(3f+11) 이네요 색깔을 보라색으로 하겠습니다 물론 다시 분배할수도 있겠죠 (2f-1)*3f는 이 왼쪽 항을 만들고 11을 곱하면 오른쪽 항이 되겠죠 그리고 앞에 있는 -2도 잊으면 안되겠죠 색깔을 바꾸겠습니다 그리고 인수분해를 완료했습니다 -12f^2-38f+22는 -2(2f-1)(3f+11)과 같습니다