묶어서 이차식 인수분해하기

4y² + 4y - 15를 인수분해해 봅시다 주어진 식과 같이 y²항 또는 이차항의 계수가 1이 아닌 식이 주어졌을 경우 묶어서 인수분해하면 쉽게 해결할 수 있습니다 그러기 위해서는 먼저 곱했을 때 4와 -15의 곱과 같은 두 수를 찾아야 합니다 그 두 수를 a, b라고 합시다 a · b는 4와 -15의 곱과 같겠죠? 4 · (-15) = -60입니다 그리고 두 수의 합 a + b는 y항의 계수인 4가 되어야 합니다 이제 -60 또는 60의 인수들을 찾아 봅시다 일단 두 수의 차이는 4가 되어야겠죠? 곱이 음수이므로 두 수의 부호는 다를 거예요 부호가 다른 두 수의 덧셈은 두 수의 절댓값의 차라고 생각할 수도 있습니다 두 수의 크기는 다르기 때문에 두 수의 절댓값은 4만큼 차이날 거예요 두 수 중 하나는 음수가 되어야 하므로 5와 -12를 대입해 볼까요? 두 수를 더하면 -7이고 -5와 12를 더하면 7이 됩니다 찾으려는 수와 많이 다르네요 6과 -10은 어떨까요? 두 수를 더하면 -4가 됩니다 -6과 10으로 계산해 볼까요? -6 + 10 = 4가 됩니다 이렇게 조건을 만족하는 두 수 -6과 10을 구했습니다 이제 이 가운데 항을 쪼개 보겠습니다 -6과 10을 찾은 이유는 4y를 -6y와 10y로 쪼개기 위해서예요 4y를 -6y + 10y로 써 보겠습니다 -6y와 10y를 더하면 4y가 되죠? 식을 마저 완성하기 위해 4y²과 -15를 써 줍니다 지금 한 과정은 y의 계수를 이 두 수로 쪼갠 것입니다 둘을 더하면 다시 4y가 됩니다 이제 항을 묶어 봅시다 다른 색으로 하겠습니다 이 두 항은 어떻게 묶을 수 있을까요? 이 두 항에는 2y라는 공통인수가 있네요 이 두 항을 2y로 묶어 봅시다 4y² ÷ 2y = 2y이고 -6y ÷ 2y = -3이죠 이 두 항을 묶으면 2y(2y - 3)이 됩니다 이제 나머지 두 항을 봅시다 이게 y를 쪼갠 이유입니다 다른 동영상에서 이 원리를 이미 설명했어요 이 두 항의 공통인수는 5입니다 두 항을 5로 묶어 봅시다 10y ÷ 5 = 2y이고 -15 ÷ 5 = -3입니다 정리하면 식은 2y(2y - 3) + 5(2y - 3)입니다 이제 항은 두 개가 되었고 두 항의 공통인수는 2y - 3입니다 두 항을 2y - 3으로 묶어 봅시다 (2y - 3)(2y + 5) 이 과정에서는 두 항을 2y - 3으로 묶었을 뿐입니다 두 항을 공통인수로 묶어 괄호 밖에 두었습니다 이를 분배하면 다시 위의 식이 될 거예요 이렇게 두 개의 이항식으로 인수분해를 했습니다 4y² + 4y - 15는 (2y - 3)(2y + 5)와 같습니다