주요 내용
대수학 1
묶어서 인수분해하기
"공통인수"를 이용하여 인수분해 하는 방법에 대해 학습합니다. 예를 들어, 2x²+8x+3x+12 는 공통인수로 묶어서 (2x+3)(x+4) 로 나타낼 수 있습니다.
이 단원을 시작하기 전에 알아야 할 것들
다항식을 인수분해하는 것은 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것입니다. 이것은 전개의 반대 과정입니다.
지금까지 인수분해 연습문제를 풀어 보았습니다. 이번 단원에서는 분배법칙을 이용한 공통인수로 다항식 인수분해하기를 활용해 봅시다. 를 먼저 이해했는지 확인해 보세요.
이번 단원에서 배우는 것
이번 단원에서는 공통인수를 이용한 인수분해 방법을 익혀보겠습니다.
예제 1: 인수분해하기
우선, 는 모든 항에 해당되는 공통인수가 없습니다. 하지만 처음 두 항과 마지막 두 항을 묶으면 각 묶음의 공통인수를 찾을 수 있습니다:
첫 번째 묶음의 공통인수는 이고, 두 번째 묶음의 공통인수는 입니다. 이 인수를 밖으로 묶어 내면 다음과 같은 식이 나옵니다:
두 항 사이에 다른 공통인수 가 나왔습니다. 이 공통인수를 분배법칙을 이용해 밖으로 묶어 내어 인수분해할 수 있습니다.
다항식은 이제 두 개의 이항식의 곱으로 나타나므로 인수분해되었습니다. 다시 전개하여 처음 다항식과 비교해 봅시다.
예제 2: 인수분해하기
다른 다항식을 인수분해하여 위의 내용을 요약해 봅시다.
인수분해된 형태는 입니다.
이해했는지 확인하기
예제 3: 인수분해하기
계수가 음수인 다항식을 묶어서 인수분해할 때는 주의해야 합니다.
예를 들어, 을 인수분해는 과정은 다음과 같습니다.
다항식을 인수분해한 형태는 입니다. 이항식을 전개하여 확인할 수 있습니다.
위의 풀이 방법은 첫 번째 연습 문제와 다르게 보일 수도 있기 때문에, 몇 가지 의문점이 생길 것입니다.
괄호 사이에 있는 "+" 기호는 어디에서 나타났을까요?
풀이의 단계에서 항과 항 사이에 "+" 기호가 추가되었습니다. 그 이유는 세 번째 항 가 음수이며, 이 항의 음의 기호는 묶음 안에 들어가야 하기 때문입니다.
두 번째 항에서 "-" 기호를 밖으로 빼는 것은 조금 까다롭습니다. 자주 실수하는 예로, 을 로 묶는 경우가 있습니다. 이렇게 묶으면 수식을 간단히 했을 때 이 되며, 처음 식과 일치하지 않습니다.
왜 인수인 대신에 를 밖으로 묶어 낼까요?
과정 에서 공통인수가 인 것을 밝히기 위해 인수 를 밖으로 묶어 내었습니다. 만약 양수 를 밖으로 묶어 낸다면, 위와 같은 이항식 공통인수가 나오지 않습니다:
항 안에서 최고차항의 계수가 음수이면, 음수인 공통인수를 밖으로 묶어 내야 합니다.
이해했는지 확인하기
심화문제
공통인수로 인수분해하기는 언제 사용할 수 있을까요?
다항식을 공통인수로 인수분해하는 방법은 항 사이에 공통인수가 존재할 때 사용할 수 있습니다.
예를 들어, 을 공통인수로 묶으면 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
그러나 의 경우에는 묶을 수 없습니다. 두 항씩 묶어도 공통인수가 없기 때문입니다.
삼항식을 공통인수로 인수분해하기
삼항식인 이차방정식 은 공통인수로 인수분해를 할 수 있습니다. 식을 다시 쓰면 다음과 같습니다:
삼항식을 공통인수로 묶어 인수분해하는 방법에 대해 더 배우고 싶다면 다음
단원을 확인하세요.
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