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대수학 1

코스: 대수학 1 > 단원 14

단원 6: 이차방정식의 근의 공식
수학
대수학 1
이차함수 & 이차방정식
이차방정식의 근의 공식
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근의 공식 복습

구글 클래스룸
근의 공식을 이용하면 ax² + bx + c = 0 형태의' 이차방정식을 모두 풀 수 있습니다. 이 단원에서는 근의 공식을 어떻게 적용할 수 있는지 복습합니다.

근의 공식이란 무엇입니까?

이차방정식의 근의 공식은 다음과 같습니다.
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
아래와 같은 어떤 이차방정식에 대한 근의 공식입니다.
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

예제

주어진 방정식에서 q를 구하라고 했습니다:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
이 방정식은 이미 a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0의 꼴이기 때문에, a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9인 이차방정식의 근의 공식을 적용할 수 있습니다:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
두 해가 모두 맞는지 확인해 봅시다:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
네, 두 개의 해를 확인했습니다.
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연습문제
x를 구하세요.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
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