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대수학 1

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단원 6: 이차방정식의 근의 공식
수학
대수학 1
이차함수 & 이차방정식
이차방정식의 근의 공식
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판별식 복습

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팔별식은 근의 공식의 일부로 근호가 씌어진 부분을 말합니다: 팔별식 b²-4ac 로 해가 있는지 없는지 알 수 있습니다.

근의 공식 간단한 복습

이차방정식의 근의 공식은 다음과 같습니다.
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
아래와 같은 어떤 이차방정식에 대한 근의 공식입니다.
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

판별식이란 무엇입니까?

start color #e07d10, start text, 판, 별, 식, end text, end color #e07d10은 근의 공식 중 근호가 씌워진 부분입니다.
x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction
판별식은 양수이거나, 0이거나, 음수입니다. 이 값으로 이차방정식에 몇 개의 해가 있는지 알 수 있습니다.
  • 판별식이 양수면 해가 서로 다른 두 실근임을 나타냅니다.
  • 판별식이 0이면 해가 중근임을 나타냅니다.
  • 판별식이 음수면 어떤 해도 실수가 아님을 나타냅니다.
더 자세히 배워 보고 싶으세요? 이 동영상 도 확인해 보세요.

예제

주어진 이차방정식의 해가 몇 개인지 구해야 합니다.
6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0
이 방정식으로부터, 아래와 같은 값을 찾아 낼 수 있습니다:
  • a, equals, 6
  • b, equals, 10
  • c, equals, minus, 1
이 값을 판별식에 대입하면 다음을 얻을 수 있습니다:
b2−4ac=102−4(6)(−1)=100+24=124\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}
이것은 양수이며 주어진 이차방정식은 두 개의 해를 갖습니다.
상응하는 그래프에 관해 생각하면 이것은 이치에 맞습니다.
y=6x²+10x-1의 그래프
x축의 두 지점을 어떻게 지나는지 잘 보세요. 이것은 y값이 0인 해가 두 개가 있다는 뜻입니다. 따라서 원래의 방정식은 두 개의 해를 가집니다: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0

연습문제

연습문제 1
  • 최근
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48
f의 판별식의 값은 무엇입니까?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
f 가 가지고 있는 실근은 몇 개 입니까?
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 진분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 가분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.

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