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코스: 대수학 1 > 단원 14

단원 10: 이차함수의 특징과 형태

이차함수를 그래프로 나타내기 복습

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이차함수의그래프는 "u"자로 구부러진 포물선의 모양입니다. 여기에서는 이차함수의 그래프를 그리는 방법을 복습합니다.

이차함수의 그래프는 포물선, 즉 "u"자로 휘어진 모양입니다:

이번 단원에서는 이차함수를 그리는 방법을 복습해 봅시다.

포물선에 대해 더 알고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

예제 1: $y = a (x - p) ² + q$ ‍ 꼴의 이차함수

방정식을 그래프로 나타내세요.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

이 방정식은 다음과 같은 꼴입니다.

y = a (x - h)^{2} + k

이 방정식의 꼭짓점은

(h, k)

이며, 주어진 방정식의 꼭짓점은

(- 5, 4)

입니다.

또한, 포물선이 어느 쪽으로 볼록한지 보여 줍니다.

a = - 2

이므로, 포물선은 위로 볼록합니다.

주어진 정보를 이용해 충분히 대략적인 그래프를 그릴 수 있습니다.

그래프를 완성하려면, 곡선 위에 있는 점을 하나 더 구해야 합니다.

x = - 4

를 식에 대입해 봅시다.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

따라서, 포물선 위의 또 다른 점은

(- 4, 2)

입니다.

다른 예제를 풀어보고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

예제: $y = a (x - p) ² + q$ ‍ 꼴이 아닌 이차함수

함수를 그래프로 나타내세요.

g (x) = x^{2} - x - 6

우선, 함수에서

0

의 값을 찾습니다. 즉,

y = g (x)

의 그래프와

x

축의 교점을 찾아 봅시다.

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

해가

x = 3

과

x = - 2

라는 것은, 포물선이

x

축과 만나는 곳이

(- 2, 0)

과

(3, 0)

이라는 뜻입니다.

포물선의 나머지 부분을 그리기 위해, 꼭짓점을 찾아 봅시다.

포물선은 대칭이기 때문에,

x

절편들의 평균을 구하면

x

좌표를 구할 수 있습니다.

x

좌표를 계산해서 원래의 방정식에 대입하면,

y

값을 구할 수 있습니다.

\begin{aligned} g (0.5) & = (0.5)^{2} - (0.5) - 6 \\ = 0.25 - 0.5 - 6 \\ = - 6.25 \end{aligned}

꼭짓점은

(0.5, - 6.25)

이므로, 완성된 그래프는 다음과 같습니다:

다른 예제를 풀어보고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연습문제

연습문제 1

방정식을 그래프로 나타내세요.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

이차함수의 그래프 그리기에 관한 연습문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 확인해 보세요:

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