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대수학 1

코스: 대수학 1 > 단원 14

단원 8: 완전제곱꼴 더 알아보기
수학
대수학 1
이차함수 & 이차방정식
완전제곱꼴 더 알아보기
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근의 공식 증명 복습

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근의 공식을 증명해 봅시다.
이차방정식의 근의 공식은 다음과 같습니다.
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
아래와 같은 어떤 이차방정식에 대한 근의 공식입니다.
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0
이 공식에 대한 증명을 처음 본다면 공식의 증명에 관한 동영상을 먼저 보세요. 복습을 하고 싶거나 글로 정리된 증명을 보고싶다면 여기에 있습니다:

증명

x를 구하기 위해, 방정식의 표준형부터 시작해서 온갖 대수학을 사용할 겁니다. 증명의 기본은 start color #11accd, start text, 완, 전, 제, 곱, 꼴, end text, end color #11accd을 사용하는 방법입니다. 아직 이 방법을 다 익히지 못했다면 이 동영상을 보세요.

Part 1: 완전제곱꼴 만들기

ax2+bx+c=0(1)ax2+bx=−c(2)x2+bax=−ca(3)x2+bax+b24a2=b24a2−ca(4)(x+b2a)2=b24a2−ca(5)\begin{aligned} \purpleD{a}x^2 + \goldD{b}x + \redD{c} &= 0&(1)\\\\ ax^2+bx&=-c&(2)\\\\ x^2+\dfrac{b}{a}x&=-\dfrac{c}{a}&(3)\\\\ \blueD{x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{b^2}{4a^2}}&\blueD{=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}&(4)\\\\ \blueD{\left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2}&\blueD{=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}&(5) \end{aligned}

Part 2: 대수학! 대수학! 대수학!

우리가 구하려는 것은 x라는 것을 기억하세요.
(x+b2a)2=b24a2−ca(5)(x+b2a)2=b24a2−4ac4a2(6)(x+b2a)2=b2−4ac4a2(7)x+b2a=±b2−4ac4a2(8)x+b2a=±b2−4ac2a(9)x=−b2a±b2−4ac2a(10)x=−b±b2−4ac2a(11)\begin{aligned} \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}&(5) \\\\ \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2} &(6)\\\\ \left (x+\dfrac{b}{2a}\right )^2&=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}&(7)\\\\ x+\dfrac{b}{2a}&=\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}&(8)\\\\ x+\dfrac{b}{2a}&=\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&(9)\\\\ x&=-\dfrac{b}{2a}\pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}&(10)\\\\ x&=\dfrac{-\goldD{b}\pm\sqrt{\goldD{b}^2-4\purpleD{a}\redD{c}}}{2\purpleD{a}}&(11) \end{aligned}
다 끝났습니다!