완전제곱식 복습

완전제곱식이란 이차식을 $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b의 형태로 바꿀 수 있는 방법입니다.

예를 들면, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3은 $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2로 나타낼 수 있습니다. 두 식은 같지만 이럴 때는 두 번째 형태가 더 풀기 좋습니다.

주어진 이차식을 완전제곱식으로 만들어야 합니다.

먼저, 상수항을 식의 우변으로 옮겨 봅시다.

$x$x의 계수를 반으로 나누고 제곱한 뒤, 양변에 더해서 완전제곱식을 만듭니다. $x$x항의 계수가 $10$10이고 그 절반은 $5$5이므로, 제곱하면 $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd가 됩니다.

이제 식의 좌변을 제곱식으로 나타낼 수 있습니다.

양변에 근호를 씌웁니다.

한쪽에 $x$x만 남겨 해를 구해 봅시다.

주어진 이차식을 완전제곱식으로 만들어야 합니다.

우선, 다항식을 $x^2$x, squared의 계수인 $4$4로 나눕니다.

식의 좌변은 이미 완전제곱꼴의 삼항식 형태입니다. $x$x항의 계수는 $5$5이고 그 절반은 $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction이므로. 이를 제곱하면 상수항은 $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd가 됩니다.

그러므로, 좌변을 제곱식으로 나타낼 수 있습니다.

양변에 근호를 씌웁니다.

한쪽에 $x$x만 남겨 해를 구해 봅시다.

정답: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction