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단원 8: 완전제곱꼴 더 알아보기

완전제곱식 복습

완전제곱꼴은 이차식을 인수분해하기 위한 방법입니다. 이 단원에서는 몇 개의 예제를 통해 이 방법을 복습하고 스스로 연습해 보겠습니다.

완전제곱식이란 무엇일까요?

완전제곱식이란 이차식을

(x + a)^{2} + b

의 형태로 바꿀 수 있는 방법입니다.

예를 들면,

x^{2} + 2 x + 3

은

(x + 1)^{2} + 2

로 나타낼 수 있습니다. 두 식은 같지만 이럴 때는 두 번째 형태가 더 풀기 좋습니다.

주어진 이차식을 완전제곱식으로 만들어야 합니다.

x^{2} + 10 x + 24 = 0

먼저, 상수항을 식의 우변으로 옮겨 봅시다.

x^{2} + 10 x = - 24

x

의 계수를 반으로 나누고 제곱한 뒤, 양변에 더해서 완전제곱식을 만듭니다.

x

항의 계수가

10

이고 그 절반은

5

이므로, 제곱하면

25

가 됩니다.

x^{2} + 10 x + 25 = - 24 + 25

이제 식의 좌변을 제곱식으로 나타낼 수 있습니다.

(x + 5)^{2} = 1

양변에 근호를 씌웁니다.

x + 5 = \pm 1

한쪽에

x

만 남겨 해를 구해 봅시다.

x = - 5 \pm 1

완전제곱식에 대해 더 배우고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

주어진 이차식을 완전제곱식으로 만들어야 합니다.

4 x^{2} + 20 x + 25 = 0

우선, 다항식을

x^{2}

의 계수인

4

로 나눕니다.

x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 0

식의 좌변은 이미 완전제곱꼴의 삼항식 형태입니다.

x

항의 계수는

5

이고 그 절반은

\frac{5}{2}

이므로. 이를 제곱하면 상수항은

\frac{25}{4}

가 됩니다.

그러므로, 좌변을 제곱식으로 나타낼 수 있습니다.

(x + \frac{5}{2})^{2} = 0

양변에 근호를 씌웁니다.

x + \frac{5}{2} = 0

한쪽에

x

만 남겨 해를 구해 봅시다.

정답:

x = - \frac{5}{2}

연습문제 1

완전제곱식을 이용해 다음 식을 $(x + a)^{2} + b$ ‍의 형태로 다시 써 보세요.

x^{2} - 2 x + 17

연습문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요:

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