수직선 & 수평선 (중등2학년)

점 (-4, 6)을 지나는 수평선의 방정식은 무엇일까요? 이를 그래프로 그려 봅시다 익숙해지면 그래프를 그리지 않아도 풀 수 있어요 설명하기 위해 그래프를 그려 볼게요 (-4, 6)을 표시하기 위해 제2사분면도 그려 봅시다 여기는 x축이고 여기는 y축입니다 x축에 음수를 표시해 봅시다 -1, -2, -3, -4 여기가 -4이고 1, 2, 3, 4, 5, 6 여기가 6입니다 (-4, 6)을 표시하면 여기가 되겠죠 이 점을 지나는 수평선의 방정식은 무엇일까요? 수평선이므로 좌우로 이렇게 뻗어나가겠죠? 이 수평선의 방정식은 무엇일까요? x값이 무엇이든지 y는 항상 6이 됩니다 따라서 방정식은 y = 6이 되겠죠 x에 어떤 값을 대입하든지 y값은 항상 같습니다 따라서 방정식은 y = 6입니다 한 문제 더 풀어 봅시다 직선 y = -4의 기울기 얼마일까요? 먼저 이를 그림으로 그려 봅시다 먼저 축을 그려주고 여기가 x축이고 여기가 y축이겠죠 y = -4의 기울기는 무엇일까요? x가 무엇이든 y는 항상 -4가 됩니다 -4가 여기에 있다고 해 봅시다 y = -4의 그래프를 그려 보면 이렇게 그릴 수 있겠죠 이 직선의 기울기는 얼마일까요? 기울기는 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율입니다 이 직선을 보면 x의 값이 변해도 y의 값은 항상 -4로 일정합니다 Δy/Δx에서 x값이 어떻게 변해도 y값의 증가량은 항상 0으로 일정합니다 따라서 이 직선의 기울기는 0입니다 x값이 어떻게 변하든 y값은 변하지 않죠 한 문제 더 풀어 봅시다 x = -3의 기울기는 얼마일까요? 이를 그래프로 그려 봅시다 여기가 x축이고 여기가 y축입니다 x = -3이므로 x축에 표시해 보면 -1, -2, -3 -3은 여기예요 x = -3의 그래프를 그려 봅시다 y값이 무엇이든 x값은 똑같이 -3입니다 그러므로 그래프는 이렇게 될 거예요 이 그래프가 x = -3입니다 이 직선의 기울기는 얼마일까요? 정의할 수 없어요 수직선의 기울기는 정의할 수 없습니다 기울기는 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율이었죠? Δy/Δx 기울기는 이렇게 생각할 수 있습니다 하지만 이 기울기는 음의 무한대로 갑니다 그렇기 때문에 정의되지 않는 거예요 따라서 이 수직선의 기울기는 정의되지 않습니다 마지막 보기를 체크할게요 한 문제 더 풀어 봅시다 점 (-5, -2)를 지나는 수직선의 방정식은 무엇일까요? 먼저 그림을 그리지 않고 풀어 봅시다 문제에서 수직선이라고 주어졌죠? 이는 x의 값이 변하지 않는다는 것을 의미해요 수평선이라면 y값이 변하지 않겠죠 x가 변하지 않는다는 것은 x가 어떤 일정한 값이라는 것을 의미합니다 이 수직선은 점 (-5, -2)를 지납니다 그러므로 이 수직선은 x가 -5인 점을 지나겠죠 x값이 변하지 않으며 수직선이므로 이는 방정식이 x = -5라는 것을 의미합니다 이번에는 이를 그려 봅시다 그래프를 그려 볼게요 좀 더 똑바로 그려 볼게요 여기가 x축이고 여기가 y축입니다 점 (-5, -2)를 표시해 볼게요 -1, -2, -3, -4, -5 여기가 -5이고 -1, -2 여기가 -2입니다 이제 이 점을 지나는 수직선을 그려 봅시다 수직선이니까 위아래로 뻗어나가겠죠 그리면 이렇게 될 거예요 x값은 변하지 않아요 y값이 무엇이든 x값은 -5입니다 이 직선의 기울기는 정의되지 않았어요 이 수직선의 방정식은 x = -5입니다