변수가 두 개인 부등식 문제에 대한 그래프

강아지 다이애나는 원반을 한 번 물어올 때마다 과자를 5개 받고 공을 한 번 물어올 때마다 과자를 3개 받습니다 다이애나는 꼬리 잡기를 하기 전까지 과자를 최대 D개를 받으려고 합니다 아래 주어진 부등식 그래프는 다이애나가 원반을 F번 물어오고 공을 B번 물어왔을 때 받을 수 있는 과자의 최대 개수 D를 나타냅니다 아래 그래프에 따르면 다이애나가 꼬리 잡기를 하기 전까지 받을 수 있는 과자의 최대 개수는 몇 개일까요? 즉, D의 값은 무엇일까요? 그래프를 살펴봅시다 그래프의 가로축은 다이애나가 원반을 물어온 횟수 F를 나타냅니다 세로축은 다이애나가 공을 물어온 횟수 B를 나타냅니다 이제 받을 수 있는 과자의 총 개수를 구할 수 있습니다 원반을 한 번 물어올 때마다 과자 5개를 받으므로 다이애나가 원반을 F번 물어왔을 때 받는 과자의 개수는 5F개입니다 공을 B번 물어왔을 때 받는 과자의 개수는 몇 개일까요? 공을 한 번 물어올 때마다 과자를 3개 받으므로 공을 B번 물어왔을 때 받는 과자의 개수는 3B입니다 따라서 원반과 공을 물어왔을 때 받을 수 있는 과자의 총 개수는 5F + 3B입니다 5F는 원반에 대한 과자 개수이고 3B는 공에 대한 과자 개수입니다 이 그래프에서는 원반과 공을 물어오는 횟수의 모든 조합을 확인할 수 있습니다 이 점을 예로 들어 볼게요 공을 8번 물어왔을 때 원반은 1/2번 물어왔네요 1/2번 물어왔다는 것은 말이 안되겠죠 하지만 공을 8번 물어왔을 때 원반을 1번 물어온다면 받을 수 있는 과자의 최대 개수를 넘어가지 않습니다 과자의 최대 개수는 이 직선 상에 위치한 모든 수입니다 이 부등식을 만족시키는 값은 모두 이 직선 아래에 있습니다 그러므로 과자 개수의 최대값은 직선 상에 나타나 있습니다 최대 개수를 쉽게 구할 수 있는 점은 여기입니다 이 점은 원반을 0번 물어오고 공을 10번 물어왔을 때 받을 수 있는 과자의 최대 개수를 나타냅니다 다이애나가 공을 10번 물어왔다면 즉, B가 10이고 F가 0일 때 다이애나는 과자를 몇 개 받을 수 있을까요? 식에 대입해보면 5F는 0이 되고 3 × 10 = 30 따라서 과자를 총 30개 받을 것입니다 그러므로 이 점에서 받을 수 있는 과자 개수는 30개입니다 이 직선 위의 모든 점이 과자 30개를 나타낸다는 것을 알 수 있습니다 이제 F = 6이고 B = 0인 점을 봅시다 이 점은 다이애나가 원반만 물어왔을 때 받을 수 있는 과자의 개수를 나타냅니다 F가 6이고 B가 0일 때도 결과는 같습니다 식에 대입해보면 F가 6이므로 5 × 6 = 30 3B는 0이 되므로 30 + 0 = 30 역시 받을 수 있는 과자의 개수는 30개가 됩니다 따라서 다이애나가 꼬리 잡기를 하기 전까지 받을 수 있는 과자의 최대 개수는 30개입니다 그러므로 D는 30입니다 이 부등식 그래프를 식으로 나타내면 5F + 3B ≤ 30이 되겠죠 다음 문제를 봅시다 다이애나는 원반을 4번 물어오고 공을 2번 물어왔을 때 목표를 달성할 수 있을까요? 원반을 4번 물어오고 공을 2번 물어왔을 때의 점은 여기 있겠네요 주의할 점은 과자를 꼭 30개 받아야 하는 것은 아닙니다 30개보다 더 많이 받으면 안되는 것입니다 이 조건에서 다이애나는 목표를 달성할 수 있을 것 같네요 이 부등식 그래프는 다이애나가 원반을 F번 물어오고 공을 B번 물어왔을 때 받을 수 있는 과자의 모든 개수 D를 나타냅니다 그렇다면 다이애나는 목표를 달성할 수 있을까요? 달성할 수 있을 것 같네요(Yes)