함수의 정의역이란?

함수의 정의역이 무엇인지 알기 전에 함수에 대한 약간의 개요를 봅시다 여기 함수 상자가 있습니다 함수에 수를 입력하면 f(x)라는 결과가 나오죠 예를 들어, 2/x라는 함수f(x)가 있습니다 이것이 f(x) 함수이고 3을 입력하게 되면 f(3)이 결과로 나오겠죠 아까 함수를 정의했으니 결과 값은 2/3입니다 이 과정에 따르면 처음 넣은 값에 따른 결과를 알 수 있습니다 우리가 넣은 값이 파이이고 이것을 넣으면 f(파이)는 2/파이가 될 것입니다 꽤 쉽게 결과를 찾아낼 수 있습니다 함수에 0을 넣어봅시다 0을 넣는다면 이 함수의 결과는 즉, x=0으로 넣는 다면 이 함수는 f(0)=2/0이 됩니다 하지만 2/0는 정의되지 않죠 이 함수의 정의가 0에 대한 결과를 알려주지 못합니다 즉 정의되지 않는 답입니다 그러므로 이 함수는 x=0에서 정의되지 않습니다 이 부분에서 의문이 들게 됩니다 이것이 정의역이 무엇인지의 본질로 가는 것입니다 정의역은 함수가 정의된 투입값들의 집합입니다 그러므로 이 함수의 정의역은 0을 제외한 모든 실수입니다 함수의 정의역은 결과가 정의된 함수의 투입값들의 집합입니다 함수의 정의역은 결과가 정의된 함수의 투입값들의 집합입니다 함수의 정의역은 결과가 정의된 함수의 투입값들의 집합입니다 특수한 일에서의 정의역은 집합의 표시인 중괄호를 씁니다 x는 원소이고 이 표시는 이 집합의 원소라는 뜻입니다 0이 아니면 어느 실수라도 될 수 있습니다 0을 넣으면 정의되지 않기 때문이지요 x는 실수 집합의 원소입니다 여기의 두개의 줄이 있는 것이 실수를 뜻합니다 제외되는 것을 적어야 하기 때문에 x=0일 때 정의역에 포함되지 않으므로 x=0이 아니라고 해야합니다 정확성을 위해 다른 예로 구체적인 설명을 하겠습니다 또 다른 함수가 있습니다 항상 f(x)로 쓰지 않아도 되기 때문에 g(y)는 루트 y-6라고 합시다 여기에서 정의역은 무엇일까요? g(y)가 정의되는 값들의 집합은 무엇일까요? 여기 이 무리식에서 음수 값이 나오지 않는 이상 y를 집어넣었을 때 g(y)라는 값이 나옵니다 만약 음수가 나온다면 루트 연산자의 원칙이 정의되지 않겠지요 음수이면 왜 루트 연산자의 원칙이 정의되지 않을까요? 루트 연산자 원칙은 일단 받아들이길 바랍니다 그러므로 y-6는 0보다 크거나 같습니다 y에 따라 g(y)가 정의되려면 y는 6보다 크거나 같다고도 할 수 있으니 6보다 크거나 같은 어느 y값이 투입될 때 g(y)는 정의됩니다 따라서 여기에서의 정의역은 6보다 크거나 같은 범위에 속하는 모든 실수 y값의 모임입니다 함수가 꽤 이례적으로 정의되는 예를 들자면 h(x)는 x=파이 일때 1로 정의가 되며 x=3일 때 0으로 정의됩니다 여기서 정의역이 무엇일지 잠깐 생각해 보세요 이 함수는 오직 2개의 투입값에 정의됩니다 h(파이)는 1입니다 x가 3일때는 0이 됩니다 그러면 h(4)는 값이 얼마일까요? 이것은 정의되지 않았습니다 또 h(-1)은 몇일까요? 이것도 정의되지 않았습니다 여기에서 정의역은 값이 나오는 두개의 3과 파이입니다 이 두개가 함수가 정의되는 오직 가능한 값입니다 이 두개가 함수가 정의되는 오직 가능한 값입니다 왜 함수의 정의역을 신경써야 하는지 알았으면 좋겠습니다 함수가 모든 실수, 정수, 양수, 음수의 부분집합에 대해 정의되지 않고 제외되는 것이 있기 때문입니다 따라서 더 많은 예시들을 보기 바랍니다