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대수학 1

코스: 대수학 1 > 단원 8

단원 12: 평균변화율 활용 문제 해결하기 (고등 미적분Ⅰ)

평균변화율 복습

평균변화율을 복습하고 문제를 풀기위해 어떻게 적용하는지에 대해 알아봅시다.

평균변화율이란?

주어진 구간 a, is less than or equal to, x, is less than or equal to, b에서 함수 f의 평균변화율은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다:

start fraction, f, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, b, minus, a, end fraction

평균변화율은 주어진 구간에서 평균적으로 함수가 한 단위당 변화한 양을 측정한 것입니다.

이는 함수 그래프에서 구간의 양 끝점을 잇는 직선의 기울기를 나타냅니다.

평균변화율에 대해 더 배우고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

평균변화율 구하기

예제 1: 그래프를 이용해 평균변화율 구하기

0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 9 구간에서 함수 f의 평균변화율을 구해 봅시다:

그래프에서 f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 7이고 f, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 3이라는 것을 알 수 있습니다.

\begin{aligned} \text{평균변화율}&=\dfrac{f(9)-f(0)}{9-0} \\\\ &=\dfrac{3-(-7)}{9} \\\\ &=\dfrac{10}{9} \end{aligned}

예제 2: 식을 이용해 평균변화율 구하기

1, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 6 구간에서 g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, minus, 9, x의 평균변화율을 구해 봅시다.

g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 1, cubed, minus, 9, dot, 1, equals, minus, 8

g, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 6, cubed, minus, 9, dot, 6, equals, 162

\begin{aligned} \text{평균변화율}&=\dfrac{g(6)-g(1)}{6-1} \\\\ &=\dfrac{162-(-8)}{5} \\\\ &=34 \end{aligned}

연습문제 1

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minus, 8, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 2 구간에서 함수 g의 평균변화율은 무엇일까요?

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