대수학의 기원

이번 강의에서는 대수학의 기원에 대하여 배워보겠습니다 현대 대수학이 나타내는 개념과 매우 밀접한 관련이 있는 대수학이라는 단어는 이 책에서 유래했습니다 더 정확히는 여기 있는 이 페이지에서 비롯했다고 볼 수 있습니다 이 책의 영어 제목은 "Compendious Book on Calculation by Completing and Balancing"입니다 이 책은 기원후 9세기쯤에 바그다드에 살았던 알 콰리즈미라는 한 페르시아 수학자가 쓴 책입니다 그 사람이 이 책을 썼을 때가 아마 기원후 820년이었을 겁니다 Algebra(대수학)라는 단어는 아랍어인데 알 콰리즈미가 지은 이 책의 제목을 해석하면 대수학은 방정식에서 음의 항을 소거하는 것을 의미합니다 방정식에서 한쪽 변에 있는 항을 반대편 쪽 변으로 옮기는 한 구체적인 연산 방법을 통해 대수학의 의미를 설명하고자 했습니다 여기서 그것을 확인할 수 있습니다 저는 아랍어를 잘 모르지만 아랍어에서 유래한 말이나 아랍어의 어원이 된 단어 정도는 알고 있습니다 여기에 "알 키탑"이라고 쓰여있습니다 저는 인도 영화를 알아들을 정도로 우르두어와 힌디어를 아는데 "알 키탑"에서 "키탑"은 책을 의미합니다 그래서 이 부분은 책이라는 뜻이지요 "알 무크 타잘"은 아마 필요한 내용을 모두 담았다는 뜻일 거예요 정확히 아랍어로 알지 못하지만 문맥상 맞는 것 같습니다 "피 히삽"에서 "히삽"은 힌디어나 우르두어로 계산이라는 뜻입니다 그리고 "알 자바르"가 바로 그 유명한 Algebra(대수학)의 어원입니다 바로 여기에 나오네요! 이 말은 방정식에서 음의 항을 소거한다라는 뜻을 가집니다 그리고 "알 무카발라"는 기본적으로 방정식에서 차수가 같은 양의 항의 개수를 줄인다는 뜻입니다 이는 아랍어 번역에 대한 동영상은 아니지만 이 문장을 번역한다면 방정식에서 음의 항을 소거하는 방법과 같은 차수를 가지는 양의 항의 개수를 줄이는 방법을 활용한 계산법에 관한 책 대략 이렇게 해석할 수 있겠군요 이 책은 algebra(대수학)이라는 단어가 유래한 매우 중요한 책입니다 단순히 algebra라는 용어를 처음으로 사용해서라기보다는 많은 사람들이 이 책에서 처음으로 단순히 한쪽 방향 계산이 아닌 방정식에서 양쪽의 균형을 맞추기 위해 이항하는 것과 같은 현대적인 수학 개념을 살펴볼 수 있었기 때문입니다 하지만 알 콰리즈미가 이런 생각을 해낸 첫 번째 사람은 아니었습니다 알 콰리즈미는 바그다드에 살고 있었지요 이 지역은 대수학의 역사에 자주 등장합니다 8~ 9세기에 걸쳐 그곳에서 살고 있었습니다 자, 일련의 사건을 설명하는 작은 연표를 그려 보겠습니다 이것이 연표입니다 그리고 종교의 유무에 상관없이 대부분 날짜는 예수의 탄생을 기준으로 하지요 자, 그래서 여기에 예수의 탄생을 십자가로 표현하겠습니다 종교적인 의미를 담고 싶지 않다면 공통 시대라고 합시다 종교적인 의미를 담고 싶으면 'A.D.'라고 하면 되겠습니다 라틴어 "Anno Domini"의 약자로 예수 그리스도의 해라는 뜻입니다 종교적인 문맥에서는 '공통 시대 이전'이라는 말보다는 "Before christ"를 줄여 B.C.라고 합니다 어느 쪽이든 이 부분이 기원후 1000년을 의미합니다 여기가 기원후 2000년입니다 우리는 여기쯤에 존재하겠군요 제가 이 동영상을 만드는 시점은 이 부근일 것입니다 여긴 기원전 1000년입니다 그리고 여기를 기원전 2000년이라고 합시다 제가 여기서 다루지 않는 역사 속 최초 대수학의 흔적 또한 존재할 것입니다 다른 문명에 살았던 사람들이 우연히 발견한 대수학과 관련된 많은 발상을 보여주는 여러 가지 흔적을 찾을 수 있을지도 모릅니다 하지만 역사상, 대수학에 관해 연구한 첫 번째 기록은 고대 바빌로니아에서 발견되었습니다 기원전 2000년쯤입니다 이쯤이지요 석판이 존재했던 곳 사람들이 대수학의 기본이 되는 발상을 탐구했던 곳이 바로 바빌로니아입니다 그들은 같은 기호를 사용하지 않았고 심지어 숫자를 쓰는 방법도 달랐습니다 그러나 그들은 분명 대수학을 연구했습니다 다시 말하지만 바로 그 곳이 바빌로니아지요 바빌로니아는 수메리아의 전통을 지키고 있었습니다 이 전체 지역은 메소포타미아라고 합니다 메소포타미아는 그리스어로 '두 강 사이'입니다 이곳에 우리가 익히 알고 있는 대수학의 첫 번째 흔적이 존재합니다 진정한 대수학이라 부를 수 있는 자료들이지요 빠르게 복습해볼까요? 역사가들조차도 그 당시 사람들이 대수학을 사용했음을 보여주는 모든 사례를 다 알 수는 없을 것입니다 대수학에 큰 공헌을 한 기록은 2000년 전 바빌로니아에서 나타났습니다 기원후 200-300년으로 돌아가 본다면 자, 저쪽이겠지요 알렉산드리아에 사는 그리스 신사를 만나게 됩니다 여기가 그리스입니다 하지만 알렉산드리아에 살았습니다 그 당시에 이 지역은 로마 제국의 한 부분이었습니다 알렉산드리아는 여기에 있죠 그의 이름은 디오판토스 혹은 디아 판토스라고 합니다 디오판토스는 대수학의 아버지라 불립니다 대수학의 아버지가 디오판토스인지 알 콰리즈미에 대해서는 논란이 있겠군요 알 콰리즈미는 처음으로 방정식 양변의 균형을 맞추는 시도를 한 사람이자 수학이란 학문에 순수하게 접근하고자 했던 사람입니다 대조적으로 디오판토스는 특정 문제들에 집중했었죠 두 사람 모두 각자의 방식으로 대수학에 공헌했지만 바빌로니아인이 먼저 대수학을 연구했다는 사실은 변함이 없습니다 그렇지만 두 사람이 바빌로니아인의 연구를 그대로 따라 한 것은 아닙니다 각자의 독자적인 방법으로 지금의 대수학이 있기까지 업적을 쌓았지요 그렇지만 역사학자들 중에서도 특히 서양의 역사가들은 디오판토스를 대수학의 아버지라 부릅니다 현대에 와서 알 콰리즈미가 때때로 대수학의 아버지라는 주장이 나오고 있습니다 그가 중대한 기여를 했기 때문이겠지요 기원후 600년쯤에 대수학의 역사에서 빼놓을 수 없는 유명한 수학자는 인도의 "브라마 굽타"입니다 정확히 인도 어느 지역에 살았는지는 저도 알아봐야 할 것입니다 대략 이 부근에 살았다고 합시다 그 역시 대수학에 의미 있는 업적을 쌓았습니다 알 콰리즈미는 이 부근에 살았지요 물론 알 콰리즈미 역시 대수학에서 빼놓을 수 없는 사람입니다 앞에서 설명했듯이 대수학은 "이항"이라는 아랍어에서 시작되었지요 알 콰리즈미가 유일한 대수학의 창시자라고 볼 수 없더라도 그는 분명 대수학의 창시자 중 한 명일 것입니다 그는 대수학을 추상적인 관점에서 접근하여 몇몇 특정한 문제들에 국한하지 않고 다양한 방법으로 두루 연구했기 때문입니다 이 방법들은 현대의 수학자도 시도해볼 만한 것들입니다