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대수학 1

단원 6: 요약: 미지수가 2개인 일차방정식 (중등2학년)

일차방정식의 형태 복습하기

일차방정식의 주요 형태에는 기울기와 한 점의 좌표를 이용하여 나타낸 식, 미지수가 2개인 일차방정식 ax+by+c=0꼴로 나타낸 식, 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 식 세 가지가 있습니다. 이 단원에서는 세 가지 형태를 복습할 수 있습니다.

직선의 방정식은 아래의 세 가지 함수식으로 나타낼 수 있습니다.

기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식	기울기와 한 점의 좌표를 이용하여 나타낸 일차함수의 식	미지수가 2개인 일차방정식 ax+by=c 꼴로 나타낸 일차함수의 식
$y = m x + b$ ‍	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ‍	$a x + b y = c$ ‍
기울기가 $m$ ‍ 이고 $y$ ‍절편이 $b$ ‍	기울기가 $m$ ‍ 이고 한 점 $(x_{1}, y_{1})$ ‍ 을 지남	$a$ ‍, $b$ ‍, $c$ ‍ 가 상수

점

(- 2, - 4)

와 점

(- 5, 5)

를 지나는 직선이 있습니다. 위의 세 가지 꼴을 이용해 직선의 방정식을 구하세요.

두 가지 꼴은 기울기가 필요하므로 기울기를 먼저 찾아봅시다.

\begin{aligned} 기울기 = m & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

m

과 한 점

(- 5, 5)

를 기울기와 한 점의 좌표를 이용하여 나타낸 일차함수의 식,

y - y_{1} = m (x - x_{1})

에 대입해 봅시다:

\begin{aligned} y - y_{1} & = m (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

y

에 대해 풀면 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식,

y = m x + b

를 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

양변에

3 x

를 더하면, 미지수가 2개인 일차방정식 $a x + b y = c$ ‍ 꼴로 나타낸 일차함수의 식을 구할 수 있습니다:

y + 3 x = - 10

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