주요 내용
대수학 1
기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란? (중등2학년)
미지수가 두 개인 일차방정식의 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 꼴에 대해 배워 보고, 어떻게 이 직선의 기울기와 y절편을 찾을 수 있는지 알아봅시다.
이 단원을 시작하기 전에 알아야 할 것
- 미지수가 2개인 일차방정식이 무엇인지 알아야 합니다. 특히, 이런 방정식의 그래프는 직선 형태라는 것을 알아야 합니다. 처음 보는 개념이신가요? 미지수가 2개인 일차방정식과 그래프를 확인해 보세요.
이번 단원에서 배우는 것
- 미지수가 2개인 일차방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란?
- 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식에서 직선의 기울기와
절편을 찾는 방법 - 직선의 기울기와
절편이 주어졌을 때, 직선의 방정식을 구하는 방법
기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이란?
기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의식은 일차방정식의 특정한 형태로 다음과 같이 나타냅니다.
여기서 과 는 실수입니다. 예를 들어, 다음은 일차방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식입니다:
하지만, 다음과 같은 방정식들은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식이 아닙니다:
일차방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타내는 것은 아주 잘 알려진 형태입니다. 이에 대해 더 자세히 알아봅시다.
기울기와 y절편으로 나타낸 일차함수의 식의 계수
기울기와 y절편으로 나타낸 일차함수 식은 간단하며 직선이 나타내는 주요 특징 두 가지를 알 수 있습니다.
- 직선의 기울기는
입니다. 절편의 좌표는 입니다. 즉, 직선의 절편은 에 있습니다.
예를 들어, 직선 의 기울기는 이고, 절편은 입니다.
이처럼 이 형식에서 기울기와 절편을 알 수 있기 때문에, 이 형식을 기울기와 y절편으로 나타낸 일차함수의식이라고 부르는 것입니다.
이해했는지 확인하기
왜 이렇게 될까요?
기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식에서 어떻게 이 기울기를 나타내며, 가 절편을 나타낼까요?
마법은 절대 아닙니다. 수학에서는 항상 타당한 이유가 있어요. 이번에는 방정식 을 이용해 자세히 살펴봅시다.
가 왜 절편을 나타낼까요?
왜 이 기울기를 나타낼까요?
기울기가 무엇인지 다시 한번 떠올려 봅시다: 기울기는 직선 위에 있는 임의의 두 점 사이에서 의 값의 증가량에 대한 의 값의 증가량의 비입니다.
이제 방정식 에서 값이 일정하게 씩 증가할 때, 값은 어떻게 되는지 알아봅시다.
위와 같이, 값이 씩 증가할 때 의 값의 증가량은 직선의 기울기와 같습니다. 그러므로 은 항상 기울기를 나타냅니다.