지수함수의 그래프

y는 5의 x제곱의 그래프를 그려봅시다 가장 간단한 방법을 사용해보겠습니다 몇 개의 x 값을 대입해서 나오는 y 값을 구한다음 그 좌표점들을 찍어봅시다 음수와 양수 값을 생각한 다음 0 주변으로 모으도록 해보겠습니다 이 열은 x값을 나타내고 이 열은 y값을 나타냅니다 먼저 0에 적당히 가까운 음수를 대입해봅시다 x=-2로 시작해봅시다 y는 5의 x 승 그러니 5의 -2승이 되겠죠 이 값은 5의 제곱분의 1 25분의 1과 같습니다 다른 값을 대입해봅시다 x가 -1일 때 y값은 얼마일까요? y는 5의 -1제곱 5의 1승 분의 1 또는 5분의 1이 나옵니다 x가 0일 때의 값도 알아봅시다 0일 때의 y값은 5의 0제곱 분의 1 입니다 모든 숫자의 0승은 항상 1이 됩니다 따라서 이 y값은 1이 됩니다 이렇게 좌표 세개를 구했습니다 몇 개 더 구해봅시다 x=1 일 때의 y값을 구해봅시다 y는 5의 1제곱 5가 됩니다 마지막으로 하나만 더 해봅시다 x가 2일 때의 y값도 구해봅시다 y는 5의 제곱인 25가 됩니다 이 좌표들을 이용해 그래프를 그려봅시다 여기에 그래프를 그려봅시다 x는 -2부터 2사이 y는 1/25부터 25사이에 있습니다 이쪽에는 양수가 있을 것 입니다 그려보도록 하죠 이 선은 제 x 축이고 이 선은 제 x 축이고 그리고 이 선은 제 y 축입니다 최대한 단정하게 그려볼게요 이 선은 제 y 축입니다 x축에 값을 표시합니다 이 값은 -2이고 y 축을 밑으로 좀 더 늘릴게요 이건 y 축 이건 x 축입니다 이 값은 -2구요 이 값은 -1입니다 이 값은 0 이 값은 1 이 값은 2 입니다 이제 좌표를 찍어봅시다 x는 -2이고 y는 1/25 y 축에도 눈금을 그려봅시다 따라서 이 눈금은 y 값이 25까지 있기 때문에 이 눈금은 5 이것보다 더 작게 나눠봅시다 이것보다 더 작게 나눠봅시다 이 눈금들은 5, 10, 15, 20입니다 25는 제가 y를 쓴 곳 쯤에 있습니다 이제 좌표를 그려볼까요? (-2, 1/25) (-2, 1/25) 1이 이쯤이기 때문에 1/25는 x축과 매우 가까운 값 입니다 이곳이 1/25겠군요 따라서 이 좌표는 (-2, 1/25) 입니다 이 점은 x축은 아닙니다 1/25는 당연히 0보다 크기 때문입니다 하지만 매우 가까이 있습니다 주황색으로 (-1, 1/5) 좌표를 그려봅시다 1/5는 여전히 x축과 가깝습니다 1/5는 여전히 x축과 가깝습니다 이 좌표가 (-1, 1/5) 입니다 파란색으로 (0, 1)을 찍습니다 (0, 1) 은 이쪽에 있을 것입니다 여기가 2.5이니 이곳이 1이겠군요 이제 (1, 5)를 찍어봅시다 (1, 5)는 정확히 이쯤입니다 마지막으로 (2, 25)가 있습니다 x가 2일 때 y가 25인 좌표입니다 (2, 25)는 이 곳 입니다 이제 이 그래프를 통해서 이 함수가 어떻게 생겼는지 알 수 있습니다 음수 쪽으로 가면 갈수록 5 의 음수 승이 증가하면 할수록 0에 가까워지지만 0에 도달하지는 않습니다 0에는 닿지 않고 0에서부터 조금씩 멀어집니다 x가 0일 때 즉 y축 위에 있을 때 y값은 1입니다 따라서 x가 0일때는 y값이 1이 됩니다 그리고 x값이 0보다 더 커지게 되면 지수 함수의 특징이 보입니다 y 값이 매우 빠르게 증가하지요 이것을 지수적 증가라고 합니다 이것을 지수적 증가라고 합니다 따라서 이 곡선이 가면 갈수록 하키스틱 같은 모양을 따라서 움직입니다 하키스틱 같은 모양을 따라서 움직입니다 이렇게 계속 올라갑니다 매우 빠르고 게속 증가하는 속도로 말이죠 이쪽 그래프는 왼쪽으로 쭉 갈 것이고 0에 점점 가까워집니다 0에는 절대 닿지 않지만요 따라서 5의 마이너스 10억승 이라도 0에는 닿지 않습니다 하지만 0에 매우 가까워집니다 반대로 5의 10억 제곱으로 가면 정말로 큰 숫자가 나오겠지요 왜냐하면 이 그래프는 위를 향해 치솟기 때문입니다 이렇게요 이것을 보여주기 위해 전체 그래프를 그려보겠습니다 이곳은 0으로 보이겠지만 실제로는 0이 아닙니다 0보다 살짝 위에 있습니다 x 값이 증가하면서 0보다 커지게 되면 위로 빠르게 증가하기 시작합니다