지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가: 문장

갓 태어난 송아지는 40kg입니다. 각 주마다, 체중이 5%씩 증가합니다. 이때 t주 후에 송아지의 무게를 W라고 하죠. W는 선형 함수일까요, 아니면 지수 함수일까요? 만약 W가 선형 함수였다면, 매 주가 지나갈 때 마다, 무게는 같은 양만큼 증가했을 것입니다 매 주마다 무게가 증가했다고 해봅시다 혹은 문제에서 나오는 그대로 질량이 5kg씩 증가했다고 해봅시다 그랬다면 이 식은 선형함수가 되겠죠 하지만 이 문제는 무게가 5kg씩 증가하는 것이 아닙니다. 5%씩 증가한다고 합니다. 따라서, 1주 후에, 40 X 1.05 kg이 될 것입니다 2주 후에는, 그것의 1.05배가 됩니다 5% 더 증가해서 말이죠 다음주에는, 다시 그것의 1.05배가 됩니다 따라서, 이 방법대로 계산을 계속한다면, 함수는 40kg×1.05의 t제곱이 될겁니다. 매번 5%만큼을 곱해주는 것입니다. 1.05의 공비로 증가하고 있다는 거죠. 다시 말하자면, 매주 105%의 공비로 증가한다고 할 수 있습니다 그래서, 공차가 일정한 것이 아니라 공비가 일정하게 증가한다는 것은 이 함수가 지수함수가 될 것이라는 것을 말해줍니다 그러면, 이제 이 보기들 중 어떤것이 맞는지 보도록 합시다. 이 함수는 선형이다 아니에요 이런건 읽을 필요도 없습니다. 이 함수는 선형이다 아니죠. 이 함수는 지수함수이다. 왜냐하면 W가 t가 1씩 증가할 때마다 5의 공비로 증가하기 때문이다 아니요, 이게 아니죠. 우리는 5%씩 증가합니다 5%씩의 증가라는 것은 숫자가 이전보다 1.05배 더 커졌다는 걸 말합니다 그래서, 이 함수는 사실은 W가 t가 1씩 증가할 때 마다 1.05씩 증가하기 때문에 지수함수입니다 이것이 바로 정답입니다 다음 문제를 풀어봅시다 다음 설명의 양이 선형적으로 증가하는지, 또는 지수적으로 증가하는지 알아맞혀보시오 Fidel은 $550의 희귀 동전을 가지고 있다 매년마다 동전의 가치는 10%씩 증가한다 이것은 아까 봤던 예제과 똑같습니다 매 년 마다, 1.1의 공비로 증가하는 것과 같이 됩니다 10%증가하였다는 것은, 110%의 공비로, 또는 1.1의 공비로 증가하였다는 것이며, 명백하게 지수적입니다 이것이 1년에 10달러씩 증가했다면 함수가 선형이겠지만, 여기서는 %로 증가하고 있습니다 당신의 삼촌이 130,000 멕시코 페소화에 차를 샀다 매년, 차의 가치는 10,000페소씩 감소한다 여기서는, 우리는 공비를 곱하고 있지 않습니다 정해진 양만큼 감소하고 있습니다 1년이 지나면, 금액은 120,000페소가 됩니다. 2년이 지나면 110,000겠죠 따라서 이 함수는 명백히 선형이고, 선형 모델로 나타낼 수 있습니다. Arkansas에 있는 야생 돼지는 5년마다 3배씩 증가한다 따라서, 5년에 3의 공비입니다 5년마다 3마리씩 증가한다는 것이 아니죠 매 5년마다 3배씩 곱하는 것입니다. 따라서 이것은 분명히 지수 함수가 될 것 입니다 마지막 문제입니다. 당신은 레스토랑에서 웨이터로 일하고 있다 당신은 매일 일할 때 마다 $50씩의 팁을 받는다 이것은 매우 당연하게, 정말 당연하게 선형적입니다 일하는 날마다, 50달러씩을 받아서, 하루 일하면 $50, 이틀 일하면 $100, 이렇게 계속해서 더해가는 것입니다. 그 전날 받은 돈의 50배 더 많이 받는다는 것이 아니죠 당신이 50% 더 많이 받는다는 것도 아닙니다 정해진 값만큼 증가한다는 것입니다 따라서 이것은 선형 모델이 될 것입니다