지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가: 표

다음 표는 1990년 이후 외딴 동네의 땅 한 조각의 가격을 나타냅니다 다음 중 이 관계를 가장 잘 나타낸 함수를 고르세요 이 문제는 칸아카데미 연습문제에서 가져온 문제입니다 이번 동영상에서는 이 관계가 일차함수로 나타나는지 지수함수로 나타나는지 알아볼 거예요 동영상을 멈추고 한번 생각해 보세요 같이 해 볼까요? 표를 보면 시간이 2만큼 증가하고 있습니다 0에서 2까지 2만큼 증가하고 2에서 4까지도 2만큼 증가하고 4에서 6까지도 2만큼 증가하죠 계속 2만큼 증가합니다 그러므로 이 관계는 시간이 일정하게 변하고 가격도 일정하게 변하는 일차함수를 나타냅니다 가격이 증가하는 양은 시간이 증가하는 양과 다르겠죠? 만약 이 관계가 지수함수를 나타냈다면 시간에 일정한 수가 곱해졌을 거예요 표에 나와있는 가격 사이의 차이를 살펴봅시다 30에서 36.9까지 6.9만큼 더해졌습니다 36.9에서 44.1까지 7.2가 더해졌어요 44.1에서 51.1까지는 7만큼 더해졌습니다 51.1에서 57.9까지는 6.8만큼 더해졌죠 마지막으로 57.9에서 65.1까지는 7.2만큼 더해졌습니다 가격이 증가할 때마다 더해진 값이 일정하지 않죠 하지만 주어진 자료들은 실제 상황에서도 볼 수 있습니다 실제 상황에서 볼 수 있는 두 값의 관계는 정확한 일차함수의 그래프가 되거나 정확한 지수함수의 그래프가 되지 않을 거예요 표를 보면 땅의 가격은 2년마다 거의 $7000만큼 증가했습니다 6.9는 7과 가깝고 7.2도 7과 가깝죠 이것은 7이고 6.8과 7.2도 7과 가깝죠 따라서 이 관계는 지수함수를 나타냅니다 이 관계가 지수함수를 나타내는지 확인해 볼 수 있어요 2년마다 곱해지는 값을 찾으면 되겠죠? 하지만 표를 보면 지수함수의 증가를 나타내지는 않는 것 같아요 매번 곱해지는 수가 일정하지 않습니다 좀 더 높은 가격이 나오려면 좀 더 작은 수를 곱해줘야겠죠 따라서 이 관계는 지수함수입니다 땅의 가격이 2년마다 6.9 또는 7.2만큼 증가합니다 이는 7만큼 증가하는 것과 같죠? 그러므로 정확한 가격을 나타내지는 않지만 어떤 관계인지는 알 수 있습니다 이를 좌표평면에 점으로 표시한 뒤 점을 모두 이어주면 직선 형태가 될 거예요 또는 점의 모양과 비슷한 직선 그래프를 그릴 수 있을 거예요