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주요 내용

웜업: 지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가

지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가: 복습

일차함수와 지수함수의 관계는 x값이 상수 양만큼 증가했을 때 y값의 변화에 차이가 있습니다:
  • 일차함수에서는 y값이 같은 차를 가집니다.
  • 지수함수에서는 y값이 같은 비율을 가집니다.

예제를 살펴봅시다

예제 1: 일차함수의 증가

아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x12151821
yminus, 251219
여기서 x값은 각각 정확히 3씩 증가하고,
x\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3\curvearrowright, plus, 3
12151821
y값은 상수의 , 7만큼 증가합니다.
y\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 7
minus, 251219
y값이 전 값보다 7증가하므로 이 관계는 일차함수로 나타낼 수 있습니다.

예제 2: 지수함수 관계

아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x0123
y13927
여기서 x값은 각각 정확히 1씩 증가하고,
x\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1\curvearrowright, plus, 1
0123
y값은 상수인 3씩 증가합니다.
y\curvearrowright, times, 3\curvearrowright, times, 3\curvearrowright, times, 3
13927
y값이 이전 값보다 3씩 증가하므로 이 관계는 지수함수로 나타낼 수 있습니다.

예제 3: 일차함수도, 지수함수도 아닌 증가

증가를 나타내는 관계 중 일차함수나 지수함수의 증가가 아닌 것도 많다는 것을 기억해야 합니다.
예를 들어 아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x2468
y491625
여기서 x값은 각각 정확히 2씩 증가합니다.
x\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2\curvearrowright, plus, 2
2468
하지만 y값 간의 차는 상수가 아니고,
y\curvearrowright, plus, 5\curvearrowright, plus, 7\curvearrowright, plus, 9
491625
비율도 상수가 아닙니다.
y\curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction\curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction\curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction
491625
따라서, 이 관계는 일차함수로도, 지수함수로도 나타낼 수 없습니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 1
x0123
y5101520
빈칸을 채우세요.
이 관계는
(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
이기 때문입니다.

연습문제 2
x0123
y261854
빈칸을 채우세요.
이 관계는
(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
이기 때문입니다.

연습문제 3
(0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8)에 점이 있는 좌표평면
빈칸을 채우세요.
이 관계는
(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3, slash, 5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1, space, 3, slash, 4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0, point, 75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12, space, start text, p, i, end text 또는 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text) 형태로 나타내세요.
이기 때문입니다.