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대수학 1
웜업: 지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가
지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가: 복습
일차함수와 지수함수의 관계는 x값이 상수 양만큼 증가했을 때 y값의 변화에 차이가 있습니다:
- 일차함수에서는 y값이 같은 차를 가집니다.
- 지수함수에서는 y값이 같은 비율을 가집니다.
예제를 살펴봅시다
예제 1: 일차함수의 증가
아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x | 12 | 15 | 18 | 21 |
---|---|---|---|---|
y | minus, 2 | 5 | 12 | 19 |
여기서 x값은 각각 정확히 3씩 증가하고,
x | \curvearrowright, plus, 3 | \curvearrowright, plus, 3 | \curvearrowright, plus, 3 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 | 15 | 18 | 21 |
y값은 상수의 차, 7만큼 증가합니다.
y | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 7 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2 | 5 | 12 | 19 |
y값이 전 값보다 7씩 증가하므로 이 관계는 일차함수로 나타낼 수 있습니다.
예제 2: 지수함수 관계
아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
y | 1 | 3 | 9 | 27 |
여기서 x값은 각각 정확히 1씩 증가하고,
x | \curvearrowright, plus, 1 | \curvearrowright, plus, 1 | \curvearrowright, plus, 1 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 |
y값은 상수인 3배씩 증가합니다.
y | \curvearrowright, times, 3 | \curvearrowright, times, 3 | \curvearrowright, times, 3 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 3 | 9 | 27 |
y값이 이전 값보다 3배씩 증가하므로 이 관계는 지수함수로 나타낼 수 있습니다.
예제 3: 일차함수도, 지수함수도 아닌 증가
증가를 나타내는 관계 중 일차함수나 지수함수의 증가가 아닌 것도 많다는 것을 기억해야 합니다.
예를 들어 아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
y | 4 | 9 | 16 | 25 |
여기서 x값은 각각 정확히 2씩 증가합니다.
x | \curvearrowright, plus, 2 | \curvearrowright, plus, 2 | \curvearrowright, plus, 2 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 6 | 8 |
하지만 y값 간의 차는 상수가 아니고,
y | \curvearrowright, plus, 5 | \curvearrowright, plus, 7 | \curvearrowright, plus, 9 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 9 | 16 | 25 |
비율도 상수가 아닙니다.
y | \curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction | \curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction | \curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 9 | 16 | 25 |
따라서, 이 관계는 일차함수로도, 지수함수로도 나타낼 수 없습니다.