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단원 1: 지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가

웜업: 지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가

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지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가: 복습

일차함수와 지수함수의 관계는 x값이 상수 양만큼 증가했을 때 y값의 변화에 차이가 있습니다:

일차함수에서는 y값이 같은 차를 가집니다.
지수함수에서는 y값이 같은 비율을 가집니다.

예제를 살펴봅시다

예제 1: 일차함수의 증가

아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:

x	12	15	18	21
y	minus, 2	5	12	19

여기서 x값은 각각 정확히 3씩 증가하고,

x		\curvearrowright, plus, 3		\curvearrowright, plus, 3		\curvearrowright, plus, 3
	12		15		18		21

y값은 상수의 차, 7만큼 증가합니다.

y		\curvearrowright, plus, 7		\curvearrowright, plus, 7		\curvearrowright, plus, 7
	minus, 2		5		12		19

y값이 전 값보다 7씩 증가하므로 이 관계는 일차함수로 나타낼 수 있습니다.

예제 2: 지수함수 관계

아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:

x	0	1	2	3
y	1	3	9	27

여기서 x값은 각각 정확히 1씩 증가하고,

x		\curvearrowright, plus, 1		\curvearrowright, plus, 1		\curvearrowright, plus, 1
	0		1		2		3

y값은 상수인 3배씩 증가합니다.

y		\curvearrowright, times, 3		\curvearrowright, times, 3		\curvearrowright, times, 3
	1		3		9		27

y값이 이전 값보다 3배씩 증가하므로 이 관계는 지수함수로 나타낼 수 있습니다.

예제 3: 일차함수도, 지수함수도 아닌 증가

증가를 나타내는 관계 중 일차함수나 지수함수의 증가가 아닌 것도 많다는 것을 기억해야 합니다.

예를 들어 아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:

x	2	4	6	8
y	4	9	16	25

여기서 x값은 각각 정확히 2씩 증가합니다.

x		\curvearrowright, plus, 2		\curvearrowright, plus, 2		\curvearrowright, plus, 2
	2		4		6		8

하지만 y값 간의 차는 상수가 아니고,

y		\curvearrowright, plus, 5		\curvearrowright, plus, 7		\curvearrowright, plus, 9
	4		9		16		25

비율도 상수가 아닙니다.

y		\curvearrowright, times, start fraction, 9, divided by, 4, end fraction		\curvearrowright, times, start fraction, 16, divided by, 9, end fraction		\curvearrowright, times, start fraction, 25, divided by, 16, end fraction
	4		9		16		25

따라서, 이 관계는 일차함수로도, 지수함수로도 나타낼 수 없습니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 1

x	0	1	2	3
y	5	10	15	20

빈칸을 채우세요.

이 관계는

(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다

이기 때문입니다.

연습문제 2

x	0	1	2	3
y	2	6	18	54

빈칸을 채우세요.

이 관계는

(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다

이기 때문입니다.

연습문제 3

빈칸을 채우세요.

이 관계는

(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다

이기 때문입니다.

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