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주요 내용

웜업: 지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가

지수함수의 증가 vs 일차함수의 증가: 복습

일차함수와 지수함수의 관계는 x값이 상수 양만큼 증가했을 때 y값의 변화에 차이가 있습니다:
  • 일차함수에서는 y값이 같은 차를 가집니다.
  • 지수함수에서는 y값이 같은 비율을 가집니다.

예제를 살펴봅시다

예제 1: 일차함수의 증가

아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x12151821
y251219
여기서 x값은 각각 정확히 3씩 증가하고,
x+3+3+3
12151821
y값은 상수의 , 7만큼 증가합니다.
y+7+7+7
251219
y값이 전 값보다 7증가하므로 이 관계는 일차함수로 나타낼 수 있습니다.

예제 2: 지수함수 관계

아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x0123
y13927
여기서 x값은 각각 정확히 1씩 증가하고,
x+1+1+1
0123
y값은 상수인 3씩 증가합니다.
y×3×3×3
13927
y값이 이전 값보다 3씩 증가하므로 이 관계는 지수함수로 나타낼 수 있습니다.

예제 3: 일차함수도, 지수함수도 아닌 증가

증가를 나타내는 관계 중 일차함수나 지수함수의 증가가 아닌 것도 많다는 것을 기억해야 합니다.
예를 들어 아래 표가 나타내는 관계를 생각해 봅시다:
x2468
y491625
여기서 x값은 각각 정확히 2씩 증가합니다.
x+2+2+2
2468
하지만 y값 간의 차는 상수가 아니고,
y+5+7+9
491625
비율도 상수가 아닙니다.
y×94×169×2516
491625
따라서, 이 관계는 일차함수로도, 지수함수로도 나타낼 수 없습니다.

이해했는지 확인하기

연습문제 1
x0123
y5101520
빈칸을 채우세요.
이 관계는
(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
이기 때문입니다.

연습문제 2
x0123
y261854
빈칸을 채우세요.
이 관계는
(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
이기 때문입니다.

연습문제 3
(0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8)에 점이 있는 좌표평면
빈칸을 채우세요.
이 관계는
(으)로, 이는 각 y값이 그 전의 값보다
  • 정답은
  • 정수(예: 6) 형태로 나타내세요.
  • 분수를 기약분수(예: 3/5) 형태로 나타내세요.
  • 분수(예: 7/4) 형태로 나타내세요.
  • 대분수(예: 1 3/4) 형태로 나타내세요.
  • 어림값이 아닌 정확한 소수(예: 0.75)로 나타내세요.
  • 파이의 배수(예: 12 pi 또는 2/3 pi) 형태로 나타내세요.
이기 때문입니다.