표를 지수함수식으로 나타내기

다음 표는 선형 함수 f(x)=mx+b 와 지수함수 g(x)=ax^r 의 점들을 나타낸 것이다. 각 함수를 구하여라 여기서 각각의 x 값에 대하여 f(x)와 g(x)가 주어졌습니다 각 함수의 식을 구하고 이곳에 적어야 합니다 이제 문제를 풀어볼까요? 우선 선형 함수에 대해 생각해 봅시다 직선 또는 선형 함수의 식을 알기 위해서는, 두 점만 있으면 충분합니다 그리고 x가 0인 점을 알고 있는 것이 더 좋은데, 쉽게 y절편이 얼마가 될 것인지를 알 수 있기 때문입니다 예를 들어, f(0)는 m곱하기 0 더하기 b가 됩니다 따라서 b를 알 수 있습니다 그리고 문제에서 f(0)이 5가 된다는 것이 알려져 있습니다 b는 5입니다 그래서, 우리는 b 가 5가 된다는 것을 단숨에 알 수 있습니다 이제 m을 알아내야 합니다 이 직선의 기울기를 알아야 해요! 기울기가 뭔지 복습해봅싣 직선의 기울기는 y의 변화량 --또는 함숫값의 변화량이라고 할 수도 있겠죠 y=f(x)라고 정의한다면요-- 나누기 x의 변화량입니다 그리고, 함수와 x의 변화량을 이렇게 나타낼 수 있습니다 x가 0에서 1 로 갈 때의 첫번째 변화를 살펴뵵시다 1에서 끝나고, 0에서 시작합니다 그리고 f(x)는 7에서 끝나고 5에서 시작했습니다 따라서 x가 1일 때, f(x)는 7입니다 x가 0일 때, f(x)는 5입니다 그러면 x가 1씩 변화할 때마다 함숫값이 2씩 변화함을 얻을 수 있습니다 따라서 m은 2입니다 x가 1씩 증가할 때 마다, 함수는 2 씩 증가합니다 이제 f(x)의 식을 알 수 있습니다 f(x)는 2x+b, 또는 5가 됩니다 따라서 f(x)는 구해졌습니다 이제 g(x)를 알아야 합니다 g(x)는 지수함수입니다 그리고 여기에는 우리가 알아내야 할 두 개의 값이 있습니다 우리는 a와 r의 값을 알아내야 합니다 g(x)는-- g(x)는 a곱하기 r의 x제곱입니다 g(0)의 값을 안다면, 유용하게 사용될 수 있습니다 왜냐햐면 r의 0제곱은, r의 값에 상관 없이-- 또는 r이 0이 아닐 때 0의 0제곱이 얼마인가에 대해서는 여러 의견이 있을 수 있습니다 하지만, r이 0이 아닌 어떤 수라면, 그것에 0제곱을 했을 때 1이 됩니다 따라서 a의 값을 알 수 있습니다 한번 적어 봅시다 g(0)은 a곱하기 r의 0제곱, 또는 1곱하기 a입니다 그리고 문제에 g(0)이 3이라고 나와 있습니다 따라서 a는 3입니다 이제 g(x)는 3곱하기 r의 x제곱으로 나타내집니다 이제 나와있는 아무 값이나 사용하면 r을 구할 수 있습니다 예를 들어, g(1)은 2입니다 한번 적어 봅시다, g(1) 3곱하기 r의 1제곱, 또는 3-- 이것은 3곱하기 r의 1제곱 또는 3r입니다 g(1)은 2이므로 3r=2 가 됩니다 따라서 r은 2/3입니다 식의 양 변을 3으로 나누므로 r은 2/3입니다 이제 끝났습니다 g(x)는 곱하기 2/3의 x제곱입니다 g(x)는 곱하기 2/3의 x제곱입니다 g(x)는 곱하기 2/3의 x제곱입니다 3곱하기 2/3의 x제곱이고, f(x)는 2x+5 입니다 이제 답을 적어 봅시다 f(x)는 2x+5입니다 그리고 g(x)는 3곱하기 2/3의 x제곱입니다 맞나요? 기억이 잘 안나네요 네 맞는것 같네요 좋아요, 정답을 확인해 봅시다 맞았어요!