지수 활용 문제 해석하기

5 곱하기 2의 t제곱은 어떤 식물의 잎의 개수를 식물을 심은 뒤 지난 시간(주)에 대한 함수로 나타낸 것입니다 다음 중 이 식에서 2가 나타내는 것을 고르세요 동영상을 멈추고 직접 풀어 보세요 먼저 주어진 식을 살펴봅시다 이를 함수에 대한 정의로 나타내 봅시다 시간에 대한 함수로 나타낸 잎의 개수 L(t)는 5 곱하기 2의 t제곱입니다 여기에 수를 대입해 봅시다 L(0)의 값은 무엇일까요? 이는 t가 0일 때의 값이며 식물을 심은 뒤 0주 후를 나타냅니다 그러므로 L(0)은 식물을 심은 직후를 나타내곘죠 이는 5 곱하기 2의 0제곱이며 2의 0제곱은 1이므로 답은 5가 됩니다 이와 같은 지수함수 식에서 이 수는 초깃값이라고 부르기도 합니다 식을 좀 더 파헤쳐 봅시다 L(1)은 무엇일까요? 1주일 후에는 어떻게 될까요? 5 곱하기 2의 1제곱 또는 5 곱하기 2가 되겠죠 식물을 심은 지 1주일이 지났을 때 2를 곱해야 합니다 잎의 개수가 두 배가 되죠 2주 후에는 잎의 개수가 어떻게 될까요? L(2)는 5 곱하기 2의 제곱입니다 이는 1주일 후의 잎의 개수에 2를 곱한 것과 같아요 그러므로 잎의 개수는 매주 두 배가 됩니다 이것이 문제에서 물어보는 2죠 이 수는 공비라고 합니다 연속되는 두 주 사이를 봅시다 1주일 후의 잎의 개수와 2주일 후의 잎의 개수를 보면 개수가 두 배가 됩니다 1주일 후의 잎의 개수는 0주일 후의 잎의 개수의 두 배예요 이를 바탕으로 답을 찾아봅시다 첫 번째 보기를 보면 처음에 식물에 있던 잎이 2개라고 하네요 처음에 식물에 달려있던 잎은 5개였죠? 그러므로 첫 번째 보기는 정답이 아닙니다 두 번째 보기를 보면 잎의 개수는 매주 두 배가 된다고 합니다 아까 풀이과정에서 구했던 것이죠? 그러므로 두 번째 보기가 정답입니다 마지막 보기도 확인해 볼까요? 식물을 심은 시기는 2주 전입니다 이에 대해서는 주어지지 않았습니다 이 식은 식물이 심은 뒤 t주 후를 나타내요 식물을 심은 시기는 정확히 알 수 없으므로 이 보기도 지웁시다 따라서 정답은 두 번째 보기입니다