절댓값이 포함된 함수의 그래프 그리기

f(x) = 2|x + 3| + 2의 그래프를 그려 봅시다 아래에 그려진 그래프는 y= |x|의 그래프입니다 이 그래프를 변환시켜 봅시다 y = |x + 3|의 그래프를 그려 볼 거예요 이전 동영상에서 x가 x + 3이 된다는 것은 그래프가 왼쪽으로 3만큼 이동하는 것이라고 배웠었죠? 이는 y = |x - (-3)|이라고 생각할 수도 있어요 x에서 빼는 수만큼 그래프가 이동합니다 그러므로 이 그래프는 왼쪽으로 3만큼 이동할 거예요 이 그래프를 옮겨본 뒤 올바르게 옮겼는지 확인해 봅시다 그래프를 그려 볼게요 자를 꺼내 보겠습니다 왼쪽으로 3만큼 옮기면 이렇게 되겠죠? 이렇게 그려 줍니다 절댓값 안의 부호가 양수일 때 그래프의 기울기는 1이 됩니다 절댓값 안의 부호가 음수일 경우에는 그래프의 기울기가 -1이 됩니다 그러므로 이렇게 그려지겠죠 그래프를 올바르게 그렸는지 확인해 볼까요? x가 -3보다 작을 때 절댓값 안의 부호는 음수가 될 거예요 절댓값 밖에서는 부호가 반대가 되므로 아래쪽에 있던 직선이 위로 올라온 것입니다 x가 -3보다 클 때는 절댓값 안의 부호가 양수가 될 것입니다 그렇기 때문에 위쪽 직선이 여기에 있는 거예요 x = -3인 지점에서는 절댓값이 0이 될 거예요 그래프를 이동하지 않았다면 x = 0일 때 절댓값이 0이 됐을 것입니다 이렇게 x에서 x + 3이 되었을 때 그래프가 어떻게 되는지 알아보았습니다 이는 절댓값이 있는 함수 뿐만 아니라 모든 함수에 적용됩니다 x를 x + 3으로 바꾼다면 왼쪽으로 3만큼 이동하게 됩니다 계속해서 그래프를 그려 봅시다 이제 y = 2|x + 3|의 그래프를 그려 볼까요? 이는 기울기에 2를 곱한 것과 같아요 그래프를 수직으로 2배만큼 늘린 것이죠 따라서 x가 -3보다 클 때 기울기는 1이 아니라 2가 될 거예요 자를 다시 꺼내서 그래프를 그려 볼게요 이 기울기는 1이고 기울기가 2인 직선은 이렇게 될 거예요 이렇게 그래프를 그려 보겠습니다 x가 -3보다 작을 때는 기울기가 -1이 아니라 -2가 되겠죠 이렇게 그래프를 마저 그려 줍니다 이 그래프가 y = 2|x + 3|의 그래프입니다 이제 f(x)의 그래프를 그려주기 위해 2를 더해 봅시다 이제 y = 2|x + 3| + 2의 그래프를 그려 볼 거예요 주황색 그래프의 y값에 2를 더하면 되겠죠 이것은 수직으로 2만큼 이동했습니다 이 점도 2만큼 이동헀고 이 점도 이동했죠 모든 점이 2만큼 이동했습니다 또는 그래프 전체가 위로 2만큼 이동했다고 할 수 있어요 검은색 함수의 y값이 무엇이든 주황색 함수의 y값보다 2만큼 더 많습니다 그래프를 그려보면 다음과 같을 거예요 위로 2만큼 이동했죠 x가 -3보다 작을 때는 이렇게 그려질 것입니다 x가 -3보다 클 때는 이렇게 그려지겠죠 이렇게 y = 2|x + 3| + 2의 그래프를 그려 보았습니다 이를 먼저 위로 2만큼 이동해준 뒤 2를 곱한 다음 그래프를 옮겨주는 방법도 있습니다 먼저 2만큼 위로 이동시킨 뒤 2를 곱한 다음에 왼쪽으로 3만큼 이동시키는 것이죠 또는 2를 먼저 곱한 뒤 2만큼 위로 이동시키는 방법도 있습니다 여기에서는 그래프가 세 번 변형되었어요 식이 의미하는 바를 색깔별로 표시해 볼게요 +3은 그래프를 왼쪽으로 3만큼 이동시킨다는 것을 의미합니다 이 2는 그래프를 수직으로 2만큼 늘리거나 기울기에 2를 곱하는 것을 의미해요 뒤에 더해진 2는 2만큼 위로 이동하는 것을 의미합니다 이렇게 주어진 함수의 그래프를 그려 보았습니다