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루이스는 노래와 게임을 파는 온라인 판매점에서 25달러의 기프트 카드를 받았습니다 노래는 한 곡에 0.89달러이고 게임은 한 개당 1.99달러입니다 루이스는 카드로 적어도 15개의 물품을 사고 싶습니다 이런 상황을 가정하고 구매 가능한 범위를 구매 가능한 범위를 그래프를 이용해 알아봅시다 그래프 용지를 하나 준비했군요 그럼 몇 가지 변수들을 정의해 봅시다 s를 루이스가 산 노래의 수라고 하고, g를 루이스가 산 게임의 개수라고 합시다 이 상황의 조건을 보게 되면, 루이스는 카드로 최소 15개의 물품을 사고 싶어합니다 그러니 노래의 개수와 게임의 개수를 합한 물건의 총수는 최소 15개가 되어야 하죠 그러니 물건의 개수는 15개거나 이보다 많아야 합니다 조건이 말하고자 하는 것이 바로 이것입니다 또 다른 조건은 기프트카드가 25달러라는 것입니다 그러니 루이스가 노래와 게임을 사는데 소비한 가격이 총 25달러이거나 이보다 적어야 하지요 루이스가 노래를 사는데 쓴 비용은 구매한 노래의 수 × 노래 하나당 가격 입니다 $0.89×s가 되겠지요 이게 루이스가 노래를 사는데 쓴 비용입니다. 여기에 게임 하나 가격인 1.99달러에 게임 개수를 곱해주면 루이스가 사용한 총 비용이 나옵니다 그리고 이 값은 25와 같거나 이보다 작아야 겠죠 이 식들을 그래프로 그리고 싶다면, 우리는 일단 축을 정의해야 합니다. 여기다가 해 봅시다 우리는 제1사분면만 생각하면 됩니다. 왜냐면 노래나 게임의 수가 모두 양수이기 때문입니다 노래나 게임의 수가 모두 양수이기 때문입니다 굳이 루이스가 음수만큼 게임이나 노래를 구매한 경우는 신경쓰지 않아도 됩니다 그러니 제1사분면만 생각합니다 축을 그려보겠습니다 y축을 여기에 만들고, 이걸 '노래 축'이라고 합시다 이걸 '노래 축'이라고 합시다 이것은 루이스가 구매한 노래의 개수입니다 잘 보이게 다시 적겠습니다 이게 노래 축입니다 이제 x축을 만듭시다 이 축은 루이스가 산 게임의 개수입니다 좀 더 선명하게 그려 봅시다 그리고 혹시나 싶어 말하지만, 여기에 맞게 그릴 수 있어요 왜냐면 여기에 딱 맞게 큰 숫자라는 느낌이 오거든요 그럼 한 눈금의 간격을 2로 합시다 그럼 여기는 4,8,12,16,20 등 이렇게 해 주면, 여기도 4, 여기는 0이겠죠. 4, 8, 12,16,20이 됩니다 우리가 이 두 변수를 그래프로 그릴수 있을지 봅시다 첫번째 변수는 s+g는 15보다 크거나 같다는 것입니다 가장 쉽게 생각하는 방법은, 즉 가장 쉽게 그래프를 그리는 방법은 하나를 없애는 겁니다 만약 g가 0이면 s는 얼마죠? s+0이 15보다 크거나 같아야 합니다 그러니 만약 g가 0이면, s는 15보다 크거나 같아야 합니다 이런 방법으로 보죠 이 변수를 그래프로 그려 보겠습니다 g가 0이면 s는 15보다 크거나 같아야 합니다 그러니 g가 0이면 s는 15, 여기가 12, 14..... 여기가 15군요 그러니 s는 g가 0일 때 저 값이거나 저 값보다 큰 값을 가집니다 만약 s가 0이면 g는 15보다 크거나 같아야 합니다 그러니 s가 0이면, g는 15보다 크거나 같습니다 따라서 g는 15보다 크거나 같습니다 그러니 경계선은 s+g는 15이니, 이 두 점을 연결해 봅시다 잘 그어 보도록 하죠 이렇게 생겼습니다 항상 이게 가장 힘든 부분이죠 제가 얼마나 잘 잇는지 보여드리죠 아니군요 어디 봅시다 줄 그어주는 도구라도 가져와야겠네요 음 괜찮네요 방금 그린 선은 s+g=15의 선입니다 우리는 15보다 크거나 같은 값을 찾고 있으니, 이 선 위의 것이 되겠지요 그리고 앞에서 봤다시피 g가 0이면, s는 15보다 크거나 같습니다 이 위에 있는 값들이 전부 다입니다 만약 s가 0이면, g는 15 이상입니다 그러니 이 변수는 이 영역 전부입니다 이 모든 영역이 부등식을 만족합니다 이 영역중 아무 좌표의 점에서 만족한다는 것이죠 그리고 우리는 게임의 일부분을 사는게 아니니 정수 좌표를 찍어야합니다 여기의 모든 정수 좌표를 보면 이들은 모두 s+g는 15이상을 만족하는 s,g 입니다 예를 들어 당신이 8개의 게임과 16개의 노래를 샀다고 하면, 24입니다 그러니 무조건 첫 번째 변수를 만족합니다 두 번째 변수를 봅시다 0.89s+1.99g가 25 이하입니다 여기가 시작점이죠 0.89s+1.99g=25라는 식을 그려 봅시다 그러면 이제 어떤 영역이 이보다 작은지 보면 됩니다 아, 1.99g네요 다시 한 번 말하지만, 가장 쉽게 하는 방법은 y축을 무시하는 겁니다 가장 쉽게하는 방법은 s와 g에서 했던 방법입니다 만약 s가 0이면, 1.99g는 25이거나 그러니깐 g가 음.. 계산해 봅시다 25를 1.99로 나누면 12.56이네요 g가 12.56입니다 만약 s가 0이면, g는 12.56입니다 여기가 12고 여기가 14니 12.56은 여기쯤이겠군요 12보다 조금 많게 12.56은 여기입니다 g가 0일 때로 해서 같은 일을 해 보죠 만약 g가 0이면, 0.89s가 있죠 이 값은 25랑 같으니 한 번 더 계산합시다 25 나누기 0.89는 28.08이네요 28보다 조금 많네요 네 28.08입니다 따라서 g가 0이면, s는 28입니다 여기가 2,4,24,6,8. 28보다 조금 많으니 바로 여기네요 따라서 이 선이 0.89+1.99g=25는 이 좌표, (0,28) 부터 시작합니다 여기 이 점이네요 그리고 (12.56,0)까지 내려갑니다 어디 제가 이걸 그릴수 있는지 한번 봅시다 음.. 한 번 더 해 봅시다 밑에서부터 시작하면 더 쉬울 듯하네요 더 낫네요 잘 보이게 굵게 그리도록 하겠습니다 잘 보이게 굵게 그리도록 하겠습니다 따라서 이 선이 이 식을 나타냅니다 이 선보다 작은 경우를 따지고 있으니, 어떻게 해야 할까요? s가 0일 때, 0.89s는 25보다 작습니다 g가 0일때는 보다 작은 값을 찾아야 하니 이렇게 생각해 봅시다 같다는 표시를 보다 이하로 바꿉시다 그러니 s는 28.08 이하입니다 그러니 영역은 이 아래가 되겠지요 만약 s가 0이면, 원래 식을 사용하면, 1.99g는 25 이하일 겁니다 저는 그래프를 이용했지만, 실질적인 불균등을 고려하면, 1.99g는 25 이하입니다 그러니 g는 12.56과 같거나 이보다 작겠지요 그러니 s가 0일때는 g는 12.56 이하입니다 따라서 두번째 부등식을 만족하는 범위는 이 그래프 이하의 모든 범위입니다 이제 두 변수를 모두 만족하는 범위를 찾아봅시다 두 영역이 겹치는 부분이 둘을 만족하는 범위입니다 겹치는 부위는 여기입니다 주황색 그래프의 아래, 파란색 그래프의 위에 있으며, 이 두 그래프를 포함합니다 그러니 아무 좌표나 선택해 보았을때, 예를 들어 그가 4개의 게임과 14개의 노래를 구매했으면, 조건에 만족합니다 또는 그기 2개의 게임과 16개의 노래를 구매해도 만족하죠 그러면 한 가지를 알 수 있을 겁니다 저 영역안에 있는 모든 점들은 식을 만족한다는 사실을 말입니다