연립부등식 문제에 대한 그래프

크세니아는 브로콜리와 당근을 자르는 대회에 나갔습니다 당근을 자르는 데 걸리는 시간은 일정하며 브로콜리를 자르는 데 걸리는 시간도 일정합니다 크세니아의 목표는 20개 이상의 채소를 제한 시간 540초 안에 자르는 것입니다 아래 그래프는 당근 C개와 브로콜리 B개의 모든 조합을 나타내고 있습니다 부등식 A는 크세니아가 자르려는 채소 개수의 모든 조합을 나타냅니다 크세니아는 채소를 적어도 20개 자르려고 하기 때문에 부등식 A는 채소를 20개 이상 자르는 조합을 나타냅니다 범위는 파란색으로 칠해진 부분이며 직선이 실선이므로 실선도 포함됩니다 그러므로 파란색 부분과 파란색 실선을 포함한 부분은 채소를 20개 이상 자르는 모든 경우의 수를 나타냅니다 부등식 B는 채소를 제한 시간 내에 자를 수 있는 모든 조합을 나타냅니다 부등식 B가 나타내는 범위는 제한 시간 내에 채소를 자르는 모든 경우를 나타냅니다 즉 채소를 자르는 데 540초를 넘기지 않는 경우에요 크세니아가 목표를 달성하기 위해 잘라야 하는 당근은 최소 몇 개일까요? 크세니아의 목표는 채소 20개를 자르는 것이었죠 그러므로 정답은 부등식 A의 범위인 파란색 실선을 포함한 파란색 부분에 있어야 합니다 그리고 제한 시간 내에 채소를 자르려고 하므로 부등식 B의 범위 안에 있어야 합니다 그러므로 초록색 부분이나 초록색 실선 위에 있어야겠죠 두 조건을 모두 만족하려면 두 부등식의 공통 범위 내에 있어야 합니다 그러므로 정답은 이 부분에 있을 것입니다 이 부분이 두 부등식의 공통 범위입니다 이 범위 안에서 크세니아가 목표를 달성하기 위해 잘라야 하는 당근의 최소 개수는 몇 개일까요? 그래프를 보면 당근의 최소 개수가 20개라고 생각할 수도 있어요 이 부분은 당근 20개와 브로콜리 0개의 조합을 나타내요 하지만 당근 개수가 더 작은 조합도 있을 거예요 이 부분도 조합의 범위가 될 수 있습니다 부등식 영역의 선이 점선이 아닌 실선이기 때문이죠 이 점의 당근 10개와 브로콜리 10개의 조합입니다 이 조합은 조건을 만족시킵니다 옆에 적어 볼게요 당근 10개와 브로콜리 10개 이것이 조건을 만족하는 당근의 최소 개수입니다 이보다 개수가 적은 당근의 조합은 찾을 수 없어요 당근이 9개일 때를 보면 공통 범위를 벗어나기 때문에 조건을 만족시키지 않습니다 따라서 당근의 최소 개수는 두 조건의 교점이 됩니다 따라서 조건을 만족하는 조합은 당근 10개와 브로콜리 10개입니다 크세니아가 제한 시간 안에 채소 20개를 자르는 목표를 달성하기 위해 잘라야 하는 당근의 최소 개수의 조합이죠