연립부등식의 그래프 그리기

우리는 이 식들의 해집합을 구해야 합니다 그리고 여기 세 개의 부등식이 있지요 해집합을 구하기 위해서는 각 부등식의 해를 구하고 겹치는 부분만 모아주면 됩니다 그러면 그 부분이 모든 부등식을 만족하는 영역이 되겠지요 첫번쨰 직선은 y=2x+1 이 식을 포함하고 이 식보다 큰 점들을 모두 고려해야 합니다 그래서 y절편은 1이지요 x가 0이면 y가 1이고 기울기는 2입니다 x 방향으로 1 움직이면 위로 2만큼 올라갑니다 2만큼 앞으로 가면 위로 4칸 가지요 이렇게 말이에요 그래서 이 그래프는 이렇게 나타나는데 몇 개의 점들을 더 표시해서 직선을 정확히 그렸는지 확인합시다 이런 식으로 나타나겠지요 이게 y=2x+1의 그래프입니다 이때 y는 같거나 크다 이므로 여기보다 위쪽인 영역 전부가 되겠지요 아무 x에 대하여 2x+1은 직선 위가 되겠고 이보다 큰 y는 모두 영역에 포함됩니다 그래서 첫번째 식에 대한 해집합은 여기 영역 전부와 직선을 포함합니다 같거나 크기 때문이지요 첫번째 부등식의 해집합을 구했습니다 이제 두번쨰 부등식을 풀어보죠 y<2x-5 2x-5를 그리려는데 뭔가 보이지 않나요 이 직선 두개가 서로 평행입니다 같은 기울기를 가지고 있지요 그래서 2x-5 y절편은 -5이고 x는 0 y는 -1,-2,-3,-4 -5 기울기는 똑같이 2입니다 이 식은 y가 작아야 하므로 이 직선은 포함이 되지 않습니다 기울기는 2이므로 이렇게 표시됩니다 이 직선과 정확히 같은 기울기를 가지고 있지요 점선으로 그릴게요 점선이 포함되지 않는 이유는 등호를 포함하지 않기 때문이지요 그래서 두번째 부등식에 대한 해집합은 이 점선 밑부분의 영역이 되겠습니다 아무 x에 대해 이거는 2x-5이고 이보다 작은 y에 대해서만 상관이 있습니다 영역에 색을 칠하겠습니다 마지막 부등식을 하기 전에 이 두개의 부등식을 만족하려면 두개의 해집합에 동시에 있어야 합니다 그러나 보다시피 두개의 해집합은 전혀 겹치지 않습니다 그래서 좌표평면 위에서 두개의 해집합을 동시에 만족하는 점은 없습니다 두 영역은 여기 '무인지대'에 의하여 갈라져 있습니다 그래서 만족하는 해집합이 없지요 공집합입니다 비어있는 해집합이지요 그래서 이렇게 표시합니다 괄호 안에 아무것도 없지요 그래서 해집합은 존재하지 않습니다 정확히는 해집합이 공집합이지요 x가 1보다 크다를 그리려면 이 식이 x=1이니까 여기 점선을 그리면 이 점선은 포함하지 않습니다 그래서 이 영역이 됩니다 하지만 결국 3개 모두를 만족하는 해집합은 존재하지 않습니다 오른쪽의 이 영역은 밑의 두 식을 만족하고 위쪽의 이 영역은 마지막과 첫번째 식을 만족합니다 하지만 위의 두 식을 만족하는 영역은 없습니다 공집합이지요