기울기와 한 점의 좌표를 이용하여 나타낸 일차함수의 식 & 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식

우리에게 일차방정식이 주어져있습니다 우리는 x가 4이고 y가 9일 때를 알고 xy평면에 이 좌표를 나타냅니다. 여기에 x축을 표시하는 것을 잊었네요. 또 우리는 x가 6이고 y가 1일 때를 안다고 합시다. 그리고 이 점을 저기에 나타냅니다. 그러면 이 초록색 선이 이 일차방정식에서 모든 해결책을 대표합니다 지금 이 비디오에서 안에서 제가 하고 싶은 것은 우리가 이 일차방정식을 잘 찾고 , 점 경사 형태와 기울기 절편 형태 두개로 표현할 수 있는 것입니다 그리고 늘 그랬듯이, 저는 당신을 응원합니다 비디오를 멈추고, 할 수 있는지 해보십시오 그러면 이제 점 경사 형태에 대해 먼저 생각해 봅시다 점 경사법 점 경사법은 만들기 매우 쉽습니다 만약 당신이 선에 있는 점을 알거나 일차방정식을 만족시키는 x와 y 좌표를 안다면 또 일차방정식의 답의 집합인 선의 기울기를 당신이 안다면 우리에게는 일차방정식의 답인 두개의 점이 있습니다 완전히 점 경사에 적용되거나 혹은 점경사에 쉽게 적용되기 위해 우리는 기울기를 알아내야 합니다. 우리가 할 수 있는 것은, 우리는 계산할 수 있습니다 우리가 알고 있는 두 점 사이의 기울기는 얼마입니까? 우리는 우리에게 상기시켜야 합니다 기울기는 x증가량 분의 y증가량과 같다는 것을 말입니다 몇몇 사람들은 rise over run 이라고 부르기도 합니다. 그러면 이것은 무엇이될까요? 만약 우리가 이것이 두번째 점이라고 하고 이곳에서 출발해서 저곳으로 간다고한다면 이곳에서 저곳으로 가는 y의 변화량은 1-9 이 점은 (6,1) 이기 때문에 y는 9에서 시작해서 y는 1 에서 끝납니다 따라서 y의 변화량은 1-9로 -8입니다 아래로 8만큼 내려갔다는 뜻이지요 그래서 이 값은 -8이고 y의 변화량입니다 그러면 x는 어떨까요? x는 4에서 6으로 이동합니다 x는 6에서 끝나고 4에서 시작하기 때문에 x가 변화한 양은 6-4=2입니다 아니면 시각적으로도 끝낼 수 있습니다 이 점에서 저 점으로 이동할 때 y는 아래로 8칸 내려가서 y 변화량은 -8이고 x가 저 점으로 이동한 양은 2이기 때문에 x 변화량은 2입니다 기울기는 x변화량 분의 y변화량이기 때문에 2분의 -8은 -4입니다 이제 우리는 기울기와 점을 압니다 정확히 하면 두개이지요 우리는 점 경사 형태로 표현 할 수 있습니다 이제 해봅시다 저는 기울기가 무엇인가 하는 기울기의 정의로 복잡하지 않게 할 것입니다 우리는 이 선에서 어느 두 점 사이의 기울기는 -4라는 것을 알고 있습니다 이 선에 있는 임의의 y값을 가져와서, 이 부분에 집중해봅시다 저 y와 이 y와 9의 차이를 보면 y-9 는 선에 있는 어떤 x와 저 x와 4의 차이 너머에 있습니다 이것은 이 선의 어느 x, y 와 여기 이 점 사이의 기울기입니다 또한 선 위의 어느 두 점 사이의 기울기도 일정합니다 기울기는 -4로 변함이 없을 것입니다 우리는 아직 점 경사 형태나 고전적인 점 경사 형태에 들어가지 않았습니다 그것을 하려면, 우리는 두 쪽 모두에 x-4를 곱해야 합니다 그러면 우리는 y-9는 기울기인 -4 곱하기 x-4라는 것을 알 수 있습니다 이 부분은 고전적인 점 경사 형태 입니다 우리는 이 점 경사 형태로 부터 점을 알아낼 수 있습니다 두 쪽 모두 0이 되게 하는 선위의 점을 알아낼 수 있습니다 따라서 x=4 그리고 위에 있듯이 y=9입니다 그리고 기울기는 -4로 여기에 있습니다 이것으로부터, 우리는 이 일차방정식을 y절편 형태로 표현할 수 있습니다 다시 상기하자면, y절편 형태는 y=mx+b 형태입니다 이 계수가 기울기이고 이 상수는 y절편를 찾을 수 있게합니다 이것으로 변화하려면 간단한 과정을 거쳐야합니다 y-9은 -4를 분배한 -4x+16과 같습니다 y-9는 -4를 분배한 -4x+16과 같습니다 y-9는 -4를 분배한 -4x+16과 같습니다 그리고 y만 왼쪽에 남겨놓으려면 양쪽에 9를 더합니다 양쪽에 9를 더하면 왼쪽에는 y만 남고 오른쪽에는 -4x+25가 남습니다 이것은 같은 일차방정식이지만 점경사법으로 표현되지 않은 것입니다 다시 여기에 기울기가 있고 y절편을 찾을 수 있습니다 x=0일때의 y절편은 25가 됩니다 y축이 길고 더 길었다면 이 선은 y축과 y축이 y=25일때의 점과 만났을 것입니다 저기에 있는 점 경사법도 했고 기울기 절편 법으로도 써봤습니다 점 경사형태와 기울기 절편 형태를 즐기기 바랍니다