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(7, -2)와 (-3, -1)을 지나는 직선의 기울기를 찾아 봅시다 그래프를 한번 그려 볼까요? 여기에 그려 볼게요 첫 번째 점은 (7, -1)이죠 1, 2, 3, 4 5, 6, 7 여기는 x축입니다 이 점이 (7, -1)이에요 여기는 y축이겠죠 두 번째 점은 (-3, -1)입니다 x축으로 3만큼 뒤로 가 볼게요 y좌표는 여전히 -1입니다 이 두 점을 연결 시키면 이렇게 될 것입니다 이제 두 순서쌍을 지나는 이 직선의 기울기를 구해 봅시다 약간의 직관이 필요한데요 기울기는 직선의 경사 값과도 같습니다 기울기는 y값의 변화량 / x값의 변화량 이렇게 정의할 수 있으며 변수 m으로 정의할 때도 있습니다 y값의 변화량은 두 번째 y좌표에서 첫 번째 y좌표를 뺀 값입니다 x값의 변화량 역시 두 번째 x좌표에서 첫 번째 x좌표를 뺀 값입니다 이것들은 모두 기울기의 변수들입니다 이것이 경사 값이라는 것을 이해하셨나요? x축으로 조금 이동하고 y축으로 많이 올라가게 되면 직선의 기울기는 위를 향하며 아주 가파르게 됩니다 x축으로 조금 이동하고 y축으로는 이동하지 않는다면 기울기가 낮아집니다 어떻게 되는지 한번 볼까요? 어느 것이 시작점이든지 상관없지만 (-3, 1)을 시작점으로 두고 시작해 보죠 (-3, 1)에서 (7, -1)까지 가 봅시다 -3에서 시작하겠죠 여기의 x값은 -3이고 7까지 가게 되면 X값의 변화량은 10이 됩니다 -3에서 7까지 이동하려면 x값을 10만큼 움직여야 하죠 그럼 y값은 얼마나 움직여야 할까요? 여기서 y값은 -1입니다 여기서도 y값은 -1이죠 그러므로 y값의 변화량은 0입니다 x값이 어떻게 바뀌든지 y값에 영향을 미치지 않습니다 그럼 이제 기울기를 구해 봅시다 x축에서 10만큼 이동했을 때 y값은 얼마나 이동했을까요? y축에서는 이동이 없었죠 따라서 기울기는 0이 됩니다 즉 이 직선에는 경사가 없는 것입니다 완전히 평평한 선인 거죠 여기서의 기울기는 0이 됩니다 알고 있는 공식을 이용해서 다시 확인해 볼 수 있지만 확실히 하자면 기울기는 x축의 변화에 대한 y축의 변화나 혹은 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량으로 구할 수 있습니다 이제 이걸 이용해서 풀어 봅시다 기울기는 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량으로 구할 수 있죠 (7, -1)을 시작점으로 두고 (-3, -1)을 끝점으로 둡시다 (7, -1)은 (x1, y1)으로 두고 (-3, -1)은 (x2, y2)라고 할게요 여기가 시작점이고 여기는 끝점입니다 기울기를 구해 볼까요? y값의 변화량은 y2 - y1이죠 그러므로 여기는 -1 - (-1)이 됩니다 x값의 변화량은 x2 - x1이므로 여기는 -3 - 7이 됩니다 분자는 -1 - (-1)인데 이는 -1 + 1과 같아요 분모는 -3 - 7이네요 따라서 분모는 -10입니다 이는 -1 + 1 / 10 이며 0 / 10과 같아요 이건 0과 같습니다 여기는 x값의 변화량이 -10이고 여기는 x값의 변화량이 10인 이유는 시작점과 끝점을 바꿨기 때문입니다 예를 들어서 처음 계산에서는 (-3, -1)이 시작점이고 (7, -1)을 끝점이라고 했다면 여기서는 그 반대입니다 (7, -1)이 시작점이고 (-3, -1)은 끝점입니다 (7, -1)에서 시작하면 x값의 변화량은 -10이 되지만 y값의 변화량은 여전히 0입니다 그렇기 때문에 시작점을 어디로 잡든지 이 직선의 기울기는 0이 됩니다 수평선인 거죠