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주요 내용
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연립일차방정식 문제 해결하기: 걷기 & 달리기

동영상 대본

요카난은 집에서 정류장까지 평균 5 ㎞/h의 속력으로 걸어갔습니다 정류장에서 버스를 타고 학교까지 평균 60 ㎞/h의 속력으로 이동했습니다 집에서부터 학교까지의 거리는 35 ㎞이며 학교까지 가는 데 총 1시간 반이 걸렸습니다 요카난이 걸어서 이동한 거리와 버스를 타고 이동한 거리는 각각 몇 ㎞일까요? 동영상을 잠시 멈추고 한번 풀어 보세요 먼저 미지수를 정해 봅시다 걸은 거리는 얼마일까요? 걸어서 이동한 거리는 W라고 하고 버스를 타고 이동한 거리는 B라고 합시다 이를 그림으로 그려 볼게요 요카난의 집이 여기라고 한다면 학교는 집에서부터 35 ㎞ 떨어져 있으므로 여기가 요카난의 학교가 되겠네요 집에서부터 학교까지 거리는 35 ㎞이고 가는 데 한 시간 반이 걸립니다 요카난은 한 시간 반동안 각 거리를 다른 속력으로 이동했습니다 먼저 정류장까지 이동한 거리를 표시해 볼게요 여기를 정류장이라고 하겠습니다 이 거리가 요카난이 걸어간 거리가 되겠네요 그러므로 이 거리는 W가 됩니다 나머지 거리는 버스를 타고 이동했으므로 이 거리는 B가 되겠죠 여기서 걸어간 거리와 버스를 타고 이동한 거리를 합하면 35 ㎞가 된다는 사실을 알고 있습니다 이 거리는 집에서부터 학교까지 총 거리를 나타내죠 따라서 W + B = 35 ㎞입니다 이 식만으로는 W와 B값을 알 수 없어요 학교까지 이동하는 데 걸린 시간을 이용해야 합니다 학교까지 이동하는 데 한 시간 반이 걸렸으므로 시간에 대한 식을 써 보면 총 걸린 시간은 1.5시간입니다 이때 요카난이 걸어서 이동한 시간은 얼마일까요? 걸어서 이동한 시간은 걸어서 이동한 거리를 걸어간 속력으로 나눈 값과 같습니다 그러므로 걸어서 이동한 거리인 W를 걸어간 속력으로 나누면 되겠죠 걸어간 속력은 5 ㎞/h라고 주어졌죠 그러므로 걸어간 시간은 W ㎞/5 ㎞/h입니다 ㎞는 약분되어 사라지고 분모에 1/h가 남아있죠 이를 다시 써 보면 W/5 시간(h)이 되겠네요 따라서 요카난이 걸어서 이동한 시간은 W/5 시간입니다 마찬가지로 버스를 타고 이동한 시간을 구하려면 버스를 타고 이동한 거리를 버스를 타고 이동한 속력인 60 ㎞/h로 나눠주면 됩니다 그러면 B/60이 되겠죠 이 식의 단위는 모두 시간입니다 미지수가 두 개인 연립방정식이 만들어 졌어요 이제 두 방정식을 만족하는 W와 B를 구해 봅시다 쉽게 구하려면 두 번째 방정식에 -5를 곱하면 됩니다 그러면 두 번째 방정식의 W항이 -W가 되어 두 방정식을 더했을 때 W가 소거되겠죠 방정식을 다시 써 봅시다 다른 색으로 써 볼게요 첫 번째 방정식은 W + B = 35입니다 두 번째 방정식의 양변에 -5를 곱하면 -5(W/5 + B/60) = 1.5 × -5 -5 × W/5 = -W가 되고 -5 × B/60 = -B/12가 됩니다 그리고 우변을 계산해주면 1.5 × -5 = -7.5입니다 이제 두 방정식을 더해 봅시다 헷갈리지 않도록 줄을 맞춰서 다시 써 볼게요 첫 번째 방정식은 W + B = 35였죠 이제 좌변과 우변을 각각 더해 봅시다 좌변을 계산하면 W가 소거되고 B - B/12가 남습니다 이를 계산하면 11/12 × B가 됩니다 우변을 계산하면 35 - 7.5 = 27.5가 됩니다 이를 분수로 나타내면 55/2가 되겠네요 따라서 11/12 × B = 55/2입니다 이제 B를 구하기 위해 양변에 B의 계수의 역수를 곱해 봅시다 양변에 12/11를 곱해주면 좌변에는 B만 남습니다 우변을 계산하면 분자 12와 분모의 2가 약분되어 6이 되고 분자 55와 분모 11이 약분되어 5가 되겠죠 5 × 6 = 30이므로 B는 30이 됩니다 B의 단위는 ㎞였으므로 B는 30 ㎞가 되겠네요 따라서 버스를 타고 이동한 거리는 30 ㎞입니다 이제 요카난이 걸어서 이동한 거리를 구해 볼까요? B가 30 ㎞였으므로 걸어간 거리는 5 ㎞가 되겠죠 따라서 W는 5 ㎞입니다 요카난은 걸어서 5 ㎞를 이동했고 버스를 타고 30 ㎞를 이동했습니다