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나이 문제를 더 풀어봅시다 William은 Ben보다 나이가 4배 많습니다 12년 전, William은 Ben보다 나이가 7배 많았습니다 지금 Ben은 몇 살입니까? 먼저, 스스로 풀어보는 게 좋고 그 다음에 같이 풀도록 합시다 일단 모르는게 무엇입니까? 모르는 건 "Ben이 몇 살인가?" 입니다 그럼 Ben을 변수로 둡시다 보통 X나 Y를 변수로 쓰는데 Ben이 B로 시작하니까 B를 씁시다 'B = Ben의 현재 나이'라고 합시다 지금 Ben의 나이 이제 이 모든 정보가 Ben의 현재 나이와 어떠한 연관성을 지니는지 알아보고 방정식을 몇 개 세워 문제를 풉시다 이 문제를 좀 더 체계적으로 풀어 볼건데 많은 문제들을 이와 같은 방법으로 풀 수 있을 것입니다 먼저 Ben에 대해 생각하고 그 다음 William에 대해 생각해 봅시다 "William"은 파란색으로 표시하겠습니다 자, 이제 William에 대해 생각해 봅시다 우리는 두 가지 시점을 다루고 있습니다 우리는 지금, 그리고 12년 전에 대해서 이야기 할 것입니다 여기에 "지금" 이라고 적습니다 이곳이 "지금" 칸이 될 것이고 옆 칸은 "12년 전" 칸이 될 것입니다 이제 칸에 무엇을 채워 넣을 수 있는지 살펴봅시다 지금 Ben은 몇 살입니까? 우리는 Ben의 나이를 B라는 변수로 두었습니다 이걸 모르니 구해야 하는 것입니다 그래서 저것은 그냥 'B'입니다 그럼 12년 전 Ben의 나이는 무엇입니까? B라는 변수를 이용하여 표현하는 게 좋을 것 같습니다 현재 B살이라면 12년 전에는 'B - 12'살이었겠지요 좋습니다 그러면, 현재 William의 나이는 몇입니까? 첫 번 째 문장이 우리에게 정보를 주었습니다 William은 Ben보다 나이가 4배 많은데, 현재형을 쓴 걸 보아 현재를 이야기하고 있다고 추론할 수 있습니다 그러므로 Ben이 B살이라면 William은 '4B'살일 겁니다 그럼 12년 전 William의 나이는 얼마였을까요? 지금 나이가 4B라면 12년 전에는 그것보다 12만큼 적겠지요 그러니 12년 전에는 '4B - 12'살이었을 겁니다 재밌군요 하지만 아직 두 번째 문장을 이용하지 않았습니다 12년 전, William은 12년 전, William은 Ben보다 나이가 7배 많았습니다 즉 12년 전에는 '4B - 12'가 'B - 12'의 7배였습니다 다른 방식으로 생각해보면 'B - 12'에 7을 곱하면 '4B - 12'라는 것입니다 12년 전, Ben의 나이는 William의 나이의 1/7 이었을겁니다 William의 나이가 Ben 나이의 7배였다는 것입니다 이것을 방정식으로 세울 수 있는지 봅시다 12년 전 Ben의 나이(B - 12)를 7배한 것이 12년 전 William의 나이(4B - 12)와 같습니다 어려운 부분은 다 했습니다 방정식을 세웠으니, 이제는 계산만 조금 해서 'B'를 구하면 됩니다 한 번 해봅시다 먼저 분배법칙을 이용하여 7을 분배합니다 7 곱하기 B, 7 곱하기 -12 그래서 '7B - 84'는 '4B - 12'와 같을 것입니다 좌변이 바로 12년 전 Ben의 나이를 7배한 것입니다 이걸 풀기 위해 무엇을 할 수 있을까요? 음, '4B'를 양변에서 뺄 수 있겠습니다 두 단계를 한번에 할 수도 있지만, 차근차근 합시다 양변에서 '4B'를 빼줍시다 그러면 우변에는 '-12'가 남고 좌변에는 '7B - 4B' 즉 '3B'와 여전히 '-84'가 남아 있습니다 좌변에서 '-84'를 없애기 위해 양변에 84를 더합시다 좌변에는 '3B'만 남고 우변에는 -12 + 84 = 72 이제 B를 구하고 싶으면 전체 식을 3으로 나누면 됩니다 그리하여 'B'는 '72 나누기 3'과 같습니다 B는 24입니다 그래서 'B'는 24입니다 문제로 다시 돌아가서, 지금 Ben의 나이는? 24살입니다 답이 맞는지 확인해봅시다 William은 Ben보다 나이가 4배 많다고 합니다 그러면 William의 현재 나이는 얼마입니까? 24 곱하기 4는 96입니다 William은 노인이군요 William 할아버지라고 불러야 하겠네요 그는 96살입니다. Ben의 할아버지나 증조할아버지일 수도 있겠습니다 그리고 12년 전, William은 84살이었습니다 Ben보다 그가 7배 나이가 많다고 했습니다 Ben이 지금 24살이면 12년 전의 Ben은 12살이었겠지요 당연히, 84는 7 곱하기 12입니다 문제가 풀렸습니다