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대입법을 이용하여 연립방정식 풀기: 감자칩

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당신이 지난 비디오의 포테이토칩 문제를 풀고 있을 때 왕이 좋아하는 마법의 새가 따라 날아오며 왕의 귀에 대고 속삭였습니다 신경이 쓰이기도 하고, 불안하기도 해서 왕에게 새가 뭐라고 말했는지 물어보았습니다 왕이 말하기를 "새가 이 문제를 다른 방법으로 풀 수 있다고 하는군" 당신은 새의 조언을 받아들이는게 내키지 않아서 불쾌한 듯 말했습니다 "새가 그렇게 많이 알고 있다면, 그럼 새보고 이 문제를 풀라고 하시지오" 새는 왕의 귀에 몇 마디를 더 속삭였고 왕이 말하기를 " 좋소, 내가 써야겠군, 새는 손이 없어 분필로 쓸 수 없으니" 그리고 새는 왕에게 계속 속삭였습니다 왕이 전달하기를 "이 방정식들 중 하나를 이용해서 미지수의 값을 구하자고 하는군" 그럼 여기 있는 파란색 방정식으로 풀어봅시다 한 미지수를 다른 미지수를 이용해서 나타내게 될 거예요 한 번 해 볼까요? m에 대해서 풀기 위해 양변에서 400w를 뺍니다 그러면 100m이 됩니다 좌변에서 400w을 빼면 여기 400w가 없어지고 우변에서 400w을 빼면 -400w + 1100이 됩니다 저 식에서 이 식으로 변형할 때 그냥 양변에서 400w를 뺀 것입니다 m에 대해서 풀기 위해서는 양변을 100으로 나누면 됩니다 모든 항들을 100으로 나눕시다 그러면 m은 -400 나누기 100이니까 -4w 1100 나누기 100은 11이니까 더하기 11이 됩니다 이제 m을 w을 사용해서 나타냈습니다 이것이 새가 왕을 통해서 말한 것이고 이 m에 대해 나타낸 식을 첫 번째 방정식의 m에 대입해 보면 어떻게 될까요? 그러면 미지수가 하나인 방정식이 됩니다 새의 말대로 왕이 쓰기 시작합니다 첫번째 방정식을 보면 200 곱하기 m을 쓰는 대신, 새가 말하기를 두 번째 조건에서 m이 -4w + 11이니까 m이라고 쓰는 대신 -4w + 11이라고 쓰라고 합니다 -4w + 11 이제 나머지 부분을 쓰면, +300=1200 정리하면, 첫 번째 방정식에의 모든 m에 여기 있는 이 조건을 대신 치환한 것입니다 아마 여러분들은 머리를 긁적이며 이게 맞는 방법일까 소거법으로 풀었을 때와 같은 답을 얻을 수 있을까? 의문이 생길 것입니다. 여러분, 잠시 생각해 보세요 그 때 새가 다시 속삭이기 시작했고 왕은 대수학을 통해 생각하기 시작했습니다 이건 미지수가 하나인 방정식입니다 첫 번째 단계는 200을 분배하는 것입니다 200 곱하기 -4w는 -800w이고 200 곱하기 11은 2200이니 2200을 더합니다 그리고 300w을 더합니다 이 값이 1200과 같습니다 이제 w에 대해서 풉시다 먼저 이 -800w와 300w를 묶습니다 -800 곱하기 무엇 더하기 300 곱하기 무엇은 -500w가 됩니다 여기에 2200을 더한 것이 1200과 같으므로 w에 대해 풀려면 양변에서 2200을 뺍니다 2200을 빼고, 이쪽에서도 2200을 빼면 좌변에는 -500w만 남습니다 -500w 우변에는 -1000이 남습니다 꽤 흥미롭군요 왜냐하면 양변을 -500으로 나누면 w는 2가 되고, 이것은 여자 한 명이 평균 몇 봉지의 포테이토칩을 먹을지 구한 답과 똑같기 때문입니다 소거법으로 풀 때도 똑같은 답이었습니다 적어도 이 문제에서는 새가 생각핸 낸 대입법과 처음에 포테이토칩문제에 사용했던 소거법으로 푼 결과가 같아 보입니다 그럼 남자들이 포테이토칩 몇 봉지 먹을까요? 지난번과 똑같이 하면 됩니다 미지수 한 개를 알기 때문에 이것을 방정식 중 하나에 대입해서 m에 대해 풀면 됩니다 실제로 확인해 보면 m도 역시 똑같은 답이 나온다는 것을 알 수 있습니다 사실, 이건 대입하기 가장 쉬운 방정식입니다 이미 m에 대해서 풀어 놓은 식이 있기 때문입니다