대입법은 연립방정식을 푸는 데 필요한 방법입니다. 이 단원에서는 대입법을 복습하고 여러 가지 예제와 연습문제들을 스스로 풀어 봅시다.

대입법이란?

대입법은 일차방정식을 푸는 한 방법입니다. 몇 가지 예제를 살펴봅시다.

예제 1

주어진 연립방정식을 풀어 봅시다:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
두 번째 방정식은 xx에 대해 나타낸 식이므로, y+3-y+3을 첫 번째 방정식의 xx에 대입해 봅시다:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
이 값을 원래 방정식 중 하나인 x=y+3x = -y +3에 대입하면 다른 값도 구할 수 있습니다:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
연립방정식의 해는 x=3x=-3, y=6y=6입니다.
구한 해가 맞는지 보려면 원래 방정식에 대입하면 됩니다. 3x+y=33x+y = -3을 이용해 봅시다:
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
네, 해가 맞습니다.

예제 2

주어진 연립방정식을 풀어 봅시다:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
대입법을 사용하려면, 식을 xx 또는 yy에 관한 식으로 나타내야 합니다. 두 번째 방정식을 yy에 관한 식으로 나타내 봅시다:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
이제 첫 번째 방정식에 yy대신 2x+92x+9를 대입할 수 있습니다.
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
이 값을 원래 방정식 중 하나인 y=2x+9y=2x+9에 대입하면 다른 값도 구할 수 있습니다:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
연립방정식의 해는 x=2x=-2, y=5y=5입니다.
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연습문제

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