연립일차방정식은 보통 해가 하나이지만 평행한 경우에는 해가 없고, 일치하는 경우에는 해가 무수히 많습니다. 이 단원에서는 세 가지 경우를 모두 복습합니다.
연립방정식의 해의 개수에 대해 더 배우고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

해가 하나인 연립방정식 예제

연립방정식의 해의 개수를 구해 봅시다:
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
방정식을 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 식으로 바꿔 봅시다:
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
기울기가 다르기 때문에 두 직선은 반드시 교차합니다. 다음 그래프를 봅시다:
각 방정식을 나타내는 선이 한 점에서 교차하기 때문에 연립방정식의 해는 한 개입니다.

해가 없는 연립방정식 예제

연립방정식의 해의 개수를 구해 봅시다:
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
그래프로 그려보지 않아도, 두 방정식의 기울기가 3-3이라는 것을 알 수 있습니다. 이는 두 직선이 평행하다는 것을 의미합니다. 또한 두 방정식의 yy절편이 다르기 때문에 직선이 일치하지 않는다는 것도 알 수 있습니다.
이 연립방정식은 해가 없습니다.

무수히 많은 해를 가지는 연립방정식 예제

연립방정식의 해의 개수를 구해 봅시다:
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
흥미롭게도, 두 번째 방정식에 2-2를 곱하면 첫 번째 방정식이 나옵니다:
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
다시 말해서, 두 방정식은 같으며 그래프도 같습니다. 한 방정식을 성립시키는 해가 다른 방정식도 성립시킬 것입니다. 따라서, 연립방정식의 해는 무수히 많습니다.

연습문제

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