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그래프를 이용하여 연립방정식 풀기: 정확한 값의 해 & 어림한 값의 해

동영상 대본

여기 두 개의 일차방정식이 있습니다 첫 번째 식에 x와 y가 있으므로 하나의 선을 정의하며 두 번째 식에도 x, y가 있으므로 다른 하나의 선을 정의합니다 이 연립방정식의 그래프를 그린 뒤 해를 구해 봅시다 먼저 첫 번째 식의 그래프를 그려 볼까요? 이 그래프를 그리기 위해서는 먼저 두 점의 좌표를 구해야 해요 그런 다음 두 점을 움직이면 그래프를 그릴 수 있습니다 먼저 두 개의 x값을 고른 뒤 그에 대응하는 y값을 찾아서 그래프를 그리면 됩니다 한번 그려 볼까요? 먼저 x가 0일 때를 살펴봅시다 x가 0이라면 x항이 없어지고 -3y = 9만 남게 됩니다 -3y = 9이므로 y는 -3이 되겠죠 그러므로 x가 0일 때 y는 -3입니다 이를 그려 볼게요 x가 0일 때, y는 -3이죠 다른 한 점은 y가 0인 점을 찾아 봅시다 ax + by = c꼴의 식에서는 이런 좌표를 찾기 쉽습니다 x와 y의 절편은 무엇일까요? y가 0이면 y항은 없어지고 -x = 9만 남으므로 x = -9가 되겠죠 따라서 y가 0일 때 x는 -9입니다 그려보면 y가 0일 때 x는 -9죠 또는 x가 -9일 때 y는 0입니다 이렇게 첫 번째 식의 그래프를 그렸습니다 두 번째 식도 똑같이 그려 봅시다 x가 0일 때는 어떻게 될까요? x가 0일 때의 점은 y절편이 되겠죠 x가 0이면 -6y = -6이므로 y는 1이 됩니다 따라서 x가 0일 때 y는 1입니다 그려보면 x가 0일 때 y는 1이죠 다른 점도 찾아 봅시다 y가 0일 때는 어떻게 될까요? y가 0이면 y항이 없어지고 6x = -6만 남습니다 그러면 x는 -1이 되겠죠 따라서 y가 0일 때 x는 -1이며 x가 -1일 때 y는 0입니다 그래프를 그려보면 x가 -1일 때 y는 0입니다 이렇게 두 방정식의 그래프를 그렸습니다 이 연립방정식의 해인 x와 y값은 두 방정식을 모두 만족해야 합니다 이는 해가 두 그래프의 위에 있다는 것을 의미해요 그러기 위해서는 교차점이 되어야겠죠 여기 있는 교차점의 좌표는 x가 -3이고, y가 -2입니다 해의 좌표는 (-3, -2)입니다 여기에 적어 볼게요 -3, -2 답을 확인해 보면 맞았네요 이번에는 다른 유형의 문제를 풀어봅시다 아래 그래프는 연립일차방정식의 그래프입니다 이 연립방정식의 해를 어림해 봅시다 그래프의 교차점을 보고 점의 위치를 생각해 볼까요? 이 점의 x좌표는 여기겠죠 이 점이 -1이고 이 점이 -2이므로 여기는 -1.5가 되겠네요 교차점의 x좌표는 -1.5보다 조금 왼쪽에 있으므로 더 큰 음수일 거예요 -1.6이 될 수도 있겠죠 그러므로 이 점의 x좌표를 어림해보면 -1.6입니다 이제 이 점의 y좌표를 살펴볼까요? 1.5보다 작아 보이네요 1.5는 1과 2의 가운데에 있는 점이에요 그러므로 이 점의 y좌표를 어림해보면 1.4가 됩니다 답을 확인해 보면 맞았습니다 다른 문제를 풀어볼까요? 주어진 연립방정식은 y = ax + b꼴로 주어졌습니다 첫 번째 식에서 y = -7x + 3 x가 0일 때는 y절편이 되죠 그러므로 y는 3입니다 그려보면 x가 0일 때 y는 3이 됩니다 첫 번째 식의 기울기는 -7입니다 x가 1만큼 증가하면 y는 7만큼 감소하죠 그러므로 x가 1만큼 증가하면 y는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7만큼 감소합니다 x가 0에서 1까지 가면 y는 3에서 -4로 갑니다 이렇게 첫 번째 식의 그래프를 그렸습니다 두 번째 식의 y절편을 보면 x가 0일 때 y는 -3이 되겠죠 그려보면 x가 0일 때 y는 -3입니다 기울기는 -1이므로 x가 1만큼 증가할 때 y는 1만큼 감소합니다 그래프를 그려보면 x가 1만큼 증가할 때 y는 1만큼 감소하죠 교차점을 찾았습니다 두 방정식을 모두 만족하는 x, y좌표는 교차점의 좌표입니다 두 그래프 위에 있는 점이 바로 교차점입니다 이 점의 좌표는 x가 1이고 y가 -4입니다 그러므로 x는 1이고 y는 -4입니다 답을 확인해 보면 정답이네요