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연립방정식에서 어떻게 한 방정식을 다른 방정식에서 뺄 수 있을까요?

동영상 대본

굉장히 재미있는 문제가 있습니다 저울 왼쪽에 다른 두 가지 임의의 형체가 있습니다 두가지 다른 종류의 형태 중 하나는 X인데, 그것들은 동일한 질량을 가집니다 우리는 그것들이 각각 동일하게 X의 질량을 갖는다고 말합니다. 남은 한가지의 종류의 형태, 여기 보이는 파란색 형태를 Y라 하는데 Y의 무게는 X와 무게와 같지 안습니다 2개의 X와 1개의 Y의 총 무게는 여기 보이는 8kg 블록과 같습니다 이것들은 1kg의 블럭입니다 제가 물어볼 첫번째 질문은 당신을 이것을 수학적으로 표현할 수 있나요? 지금 우리가 보고 있는 저울을 표현할 수 있습니까? 그럼 이쪽의 총 질량을 생각해 보죠. 우리는 2개의 질량이 X인 것들을 가지고 있으니 총 2X의 질량을 갖고, 또, 질량이 Y인 것도 갖고 있고 당신은 또다른 Y를 갖게 되겠죠. 이것은 왼쪽의 총 질량이 됩니다. 결국 왼쪽 팔의 질량은 2X+Y인 거죠. 오른쪽의 질량은 그냥 8입니다. 1,2,3,4,5,6,7,8. 8과 같습니다 저울이 균형을 이루고 있으므로, 이 총 질량은 이 총 질량과 같게 됩니다. 그래서 우리는 여기에 등호를 쓸 수 있게 되죠. 하지만 당신이 Y블록에 대해 생각해보면, 아직 그 질량을 모른다는 것을 알 수 있죠. 그리고 당신이 그것을 대수적으로 생각해보면, 당신은 여기있는 Y를 없애 버릴 수도 있어요. Y를 이쪽에서 빼면, 이쪽에서도 빼줘서, Y를 없앨 수 있게 되죠. X에도 같은 일을 하려고 보면, 사실 충분한 정보를 가지고 있지 않아요. X값은 Y값이 무엇인지에 따라 달라집니다. 우리에겐 고맙게도, 우리는 이 블록 옮기기를 몇번 더 할 수 있습니다. 우리는 이제 이 X블록 중 하나를 집어서, 여기에 놓습니다. 그리고 또, Y 블록도 하나 집어서 여기에 놓습니다. 그리고, 이 저울이 균형을 이룰 때까지 이것들을 계속 추가해 보도록 하죠. 당연히, 제가 이것들을 그냥 놓기만 한다면, 다른 쪽에 아무것도 없기 때문에, 이쪽 팔로 기울어질 것입니다. 하지만, 저는 계속 이 블록들을 추가시키다 보면, 오른쪽에 5kg의 블록이 놓일 때 균형을 이루는 것을 확인할 수 있습니다. 다시한번 물어보죠. 이 저울의 균형 상태를 수학적으로 어떻게 나타낼 수 있을까요? 왼쪽의 총 질량은 X+Y입니다. 그리고 우리의 총 질량은, 다시 조금만 더 가운데로 옮기면, 왼쪽은 X+Y, 오른쪽은 5kg이네요. 저울이 균형을 이루기 때문에, 이 양쪽의 질량은 서로 같다고 할 수 있겠죠. 그리고, 이 정보는, 역시 X와 Y를 각각 알아내기에는 부족합니다. Y가 4면, X는 1일 것이고, 또 만약 X가 4면, Y는 1일 것이에요. 아무도 정확한 값을 알 수는 없는 것이죠. 흥미로운 것은 우리가 이 두 정보를 모두 이용하여 x 와 y를 구할 수 있다는 것입니다. 생각할 시간을 몇 초 드릴께요. 우리는 x+y가 5라는 것을 알고 있습니다. 그래서 X와 Y를 등식의 좌변에서 없애고 싶다면, 오른쪽에서도 같은 질량 만큼 없애줘야 함을 알 수 있습니다. 우리가 저을 왼쪽에서 X와 Y를 빼낼 때, X+Y가 5kg인 사실을 알고 있으니까, 오른쪽에서는 5kg만큼 빼도록 하죠. 왼쪽엔 X만 남게 되고, 오른쪽에도 남아있는 질량이 있겠죠. 이것들을 어떻게 대수적으로 표현할 수 있을지 알아봅시다. X와 Y를 각각 빼내는 것은, X+Y를 빼내는 것과 같죠. 하지만 그렇다면 오른쪽에는 무엇을 해야 할까요? 우리가 아는 X와Y의 질량은 5이므로 오른쪽에서 5만큼 뺄 수 있습니다. 그리고 이게 이 문제를 푸는 유일한 방법입니다. X와Y를 빼는 것은 5를 빼는 것과 같아요. X+Y가 5이기 때문이죠. 결국 똑같은 거에요. X를 빼고 Y를 빼던, X+Y를 빼던 말이죠. 왼쪽에는2X가 남아 있게 되고 Y는 하나 있었지만 빼 버렸으니 더이상 Y가 남아있지 않게 되죠. 여기 단 하나의 X만 남아있죠? 그렇다면 오른쪽에는 무엇이 있을까요? 처음에 8이 있었고,X+Y, 즉 5를 뺐으니 8-5 즉 3이 남아 있다는 것을 알 수 있죠. 마지막 질문입니다. 이제 X의 질량은 구했는데, Y의 질량도 구할 수 있나요? 둘 중 한 저울로 다시 되돌아가 보죠. 더 간단한 쪽으로 가 봅시다. 우리는 X+Y가 5라는 것을 알고 있어요. 그리고 또 X값도 알고 있습니다. 그것이 3이라는 것을 말이죠. 그렇다면 위식은 3+Y=5라는 식으로 바꿔 쓸 수 있게 됩니다. 그럼 이번엔 양변에서 3을 뺄 수 있겠군요. 왼쪽에서 3개를 뺐다면 오른쪽에서도 3개를 빼야 저울이 균형을 이루겠죠? 결국 Y는 2라는 식을 얻게 됩니다. 이것이 수식의 양변에서 3을 빼는 방법입니다. 이를 통해 X는 3, Y는 2임을 알 수 있습니다. 구한 답을 검토하기 위해서는 원래 식들에 대입해 보면 되겠죠? X는 3, Y는 2이므로 2X+Y=6+2=8이 맞고, X+Y=3+2=5가 맞네요.