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비벡과 카밀리아 선생님이 선형식을 줬어요 몇 단계 과정을 거쳐서 아래 표에 있는 식을 만들었어요 선생님의 원래 식이 있고 비벡의 식은 여기 카밀라의 식은 여기있습니다 두 사람이 한 것 중 어느 것이 선생님과 같을까요? 우선 해결해야할 것은 동일한 식이 무엇인지 하는 것이죠 이것을 위해서는 동일한 식이라면 같은 답을 가져야해요 선생님식을 만족하는 몇몇 x-y쌍이 선생님식에 대한 해답을 갖고 있다면 비벡식은 동일하다고 할수 있어요 만약 같은 답을 갖는다면 마찬가지로, 카밀라 식도 같은 해답을 갖는다면 이것도 선생님식과 동일하다고 할 수 있어요 여기서 비교를 해보죠 먼저 비벡 것을 보기로 해요 비벡의 첫번째 식은 거의 변한 것이 없어요 선생님의 식과 같아요 선생님식과 다른게 없어서 이들 식을 해결하는 방법은 틀림없이 맨 위의 식에도 적용되어야 해요 왜냐하면 말그래도 맨 위의 선생님식과 동일하니까요 두번째 것을 봐요 두번째 것은 여기 있는 것과 확실히 다르죠 단순히 몇배를 곱해서 나온게 아니라는 걸 양측에 숫자를 곱해보면 알 수있어요 1부터 0까지 어떤 숫자 등 곱하다면 0에 1을 곱해야야만 해요 그리고나서, 동일성을 유지하기 위해서 양측에 곱해야만 합니다 좌측에 0을 곱하는 것은 결국 0이 될것입니다 결국 0은 0이 되는 거에요 그래서 비벡은 양측에 숫자를 곱한것은 아니에요 다른 작업을 한 것 같아요 아마도 무얼 더하거나 뺀 것같아요 어떤 것을 양측에 한 것 같은데..한번 보죠 여기서 한번 보죠 -4x 더하기 5y는 1이 되는 식을 적고 그리고, 다른 식인 -3x 더하기 7y 는 0에서도 동일한 값을 얻은 것 같아요 자, 무엇을 하면 얻을 수 있는지 보죠 보세요. 아마도 -4x부터 -3x로 가야만 하는데 x를 하나 더해야만 했을 것 같습니다 그래서 여기에 X를 적겠습니다 5y에서 7y도 여기에 2y를 더할 거에요 이렇게 왼쪽에는 아마도 x plus 2y를 더해요 여기에 x plus 2y를 기억하세요 여기 우측에는 무언가를 더하거나 빼야 할 겁니다 여기 -1이 있는 걸 보세요 왼쪽에 표시해야 해요 왼편에 새로이 이들 두식을 보세요 우측에는 새로운 수를 더했어요 타당한 방법입니다 새로운 식은 여기 새로운 선형식이고 여기 우측에 있는것과 다른 선을 보여주겠죠 하지만, 결과는 같아요 왜 결과가 같다고 확실할 수 있을까요 x-y쌍이 두 방정식을 모두 만족하기 때문입니다 x-y쌍에 대한 해법은 x 더하기 2y가 -1과 같아요 해법은 양측에 똑같은 것을 더하는 거에요 아마도 x 더하기 2y를 할 거라고 말하겠죠 왼쪽에요 이 해법을 변화시키길 원하지 않으면 우측에도 똑같은 것을 더해야 할 겁니다 이 식에 대한 해결은 아마도 x 더하기 2y는 -1과 같아요 그래서, -1은 x 더하기 2y 같은 거죠 이 해법에 대해서 전체에 대한 해결법을 바꾸진 않을 겁니다 그러니까, 비벡이 했던 방법은 이럴거에요 왼쪽에 더하고 우측에 더하고 그래서 두번째 새로운 식을 얻구요 해답이 아예 달라는 것이 아닙니다 우리가 종종 사용하는 방법은 해법을 발견하게 해줄거에요 자, 이제 카밀라 것을 보죠 첫번째 식은 정확히 같아요 선생님의 두번째 식과 같아요 자, 카밀라의 두번째식을 보죠 첫번째식과는 어떻게 연결이 돨까요? 바로 답이 나올서 같아요 아마도 이것은 양편에 숫자를 곱한것과 같아 보입니다 숫자 같은 것인데 우측에는 -8을 곱하고 -8을 곱하고 -1 곱하기 -8은 +8과 같아요 그래서 왼쪽에 -8을 곱하고 -8 곱하기 X은 -8X에요 -8곱하기 2y는 16y에요 같은 값을 양측에 곱했어요 실제론 식을 바꾸진 않았죠 실제로는 이렇게 보이게 되요 하지만 같은 라인에선 이렇게 보이죠 분명히 여전히 같은 식이에요 여전히 같은 제한점들이 있어요 같은 해답을 가질 것이고 식을 다룰때마다 해답을 변화시켜서는 안될거에요 양측에 치수를 곱하거나 식을 더하거나 빼거나 식을 더하거나 뺄때는 왼쪽은 왼쪽끼리 더하고 오른쪽은 오른쪽끼리 더해야 해요 여기서 했던 것처럼 왼편에서 다른 것을 빼고 만약 위에서 아랫것을 빼고 오른쪽에서 위에서 아래것을 뺀다면 해답이 달라지진 않을 거에요 이 양쪽 식에서 얻은 것이 모두 같은 해답을 같는 것이죠 선생님 식처럼요